A fórmula
|f^prime prime(x)|(1+(f^prime(x))^2)^3 / 2
mede a curvatura do gráfico de y=f(x) no ponto (x, f(x)).
Determine a curvatura de:
f(x)=cos x.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da curvatura de um gráfico y=f(x) no ponto (x,f(x)),
kappa(x)=l|f''(x)r|l(1+(f'(x))^2r)^3/2,
e pede a curvatura quando f(x)=cos x. Vamos usar cálculo de derivadas e depois substituir na fórmula da curvatura.

Passo 2

Calculamos as derivadas de f(x)=cos x:
f'(x) = -sin x,
f''(x) = -cos x

Passo 3

Substituindo em
kappa(x)=l|f''(x)r|l(1+(f'(x))^2r)^3/2
obtemos
kappa(x) =l|-cos xr|l(1+(-sin x)^2r)^3/2 =lvertcos xrvertl(1+sin^2 xr)^3/2

Resposta

kappa(x)=lvertcos xrvertl(1+sin^2 xr)^3/2

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