Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função
sendo
a quantidade inicial de água no reservatório e
a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início?
Passo 1
O enunciado diz que a quantidade de água varia segundo uma lei de decaimento exponencial
onde
é a quantidade inicial e
é a quantidade após
meses. Queremos achar o tempo
para que
fique igual à metade de
.
Passo 2
Escrevemos a condição de “metade” da quantidade inicial:
Substituindo a expressão de
, fica
Passo 3
Dividimos ambos os lados por
(pressupondo
):
Note que
, então
Passo 4
Como as duas potências têm a mesma base, igualamos os expoentes:
Resposta
A quantidade de água reduzir-se-á à metade em 10 meses.