1. A fórmula P(x)=\frac{x}{3} (onde x pode ser 0,1 ou 2 ) descreve uma Distribuição de Probabilidade? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função de massa de probabilidade
P(x)=\frac{x}{3},
para x\in\{0,1,2\}, e pede para verificar se isso constitui uma distribuição de probabilidade discreta. Para isso, usamos os dois axiomas de uma PMF:
  1. P(x)\ge 0 para todo x no espaço amostral.
  2. \displaystyle\sum_{x}P(x)=1.

Passo 2

Calcular P(x) em cada ponto de \{0,1,2\}:
P(0)=\frac{0}{3}=0,\quad P(1)=\frac{1}{3},\quad P(2)=\frac{2}{3}.
Como todos os valores são \ge0, o primeiro axioma está satisfeito.

Passo 3

Verificar a soma das probabilidades:
\sum_{x=0}^{2}P(x) =0+\frac{1}{3}+\frac{2}{3} =1.
Logo, o segundo axioma também é satisfeito.

Passo 4

Como P(x)\ge0 em todo o domínio e \sum_{x=0}^{2}P(x)=1, concluímos que P(x)=x/3 é uma distribuição de probabilidade.

Resposta

Sim. A função \displaystyle P(x)=\frac{x}{3} para x\in\{0,1,2\} satisfaz P(x)\ge0 e \sum_{x=0}^{2}P(x)=1, portanto é uma distribuição de probabilidade.

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