Uma v.a.c. possui a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & , \text { para } x<0 \\\ k x & , \text { para } 0 \leq x<5 \\\ k(10-x) & , \text { para } 5 \leq x \leq 10 \\\\ 0 & , \text { para } x>10 \end{array}\right.
a) Determine o valor de k ; \mathrm{R}: 1 / 25
b) Trace o gráfico da f.d.p;
c) Calcule P(X \geq 3). R:41/50
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua X\) com densidade
\[f(x)=\begin{cases} 0,&x<0,\\\ k\,x,&0\le x<5,\\\ k\,(10-x),&5\le x\le10,\\\\ 0,&x>10. \end{cases}
O que precisamos:
Determinar k\] usando a condição de normalização \(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=1.
Desenhar o gráfico de f(x).
Calcular P(X\ge3) por meio de integrais da densidade.
a) k=\tfrac{1}{25}
b) gráfico triangular com vértices em (0,0), (5,0{,}2) e (10,0), ligado por segmentos retos e zero fora de [0,10].
c) P(X\ge3)=\tfrac{41}{50}.