Uma v.a.c. possui a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=\left\{\begin{array}{cc} k & , \text { para } 0 \leq x<1 \\\ k(2-x) & , \text { para } 1 \leq x<2 \\\\ 0 & , \text { caso contrário } \end{array}\right.
a) Determine a constante k para que f(x) seja uma f.d.p; R: 2 / 3
b) Calcule P(X=1); R: 0
c) Calcule P\left(\frac{1}{2} \leq X \leq 1\right); \mathrm{R}: 1 / 3
d) Calcule P(X>2); R:0
e) Calcule P\left(\frac{1}{2} \leq X<\frac{3}{2}\right); R: 7/12
Passo 1
O enunciado define uma v.a.c. X\) com densidade
\[f(x)= \begin{cases} k, &0\le x<1,\\\ k(2-x),&1\le x<2,\\\\ 0,&\text{caso contrário}. \end{cases}
O conteúdo aqui é variáveis contínuas, e precisamos usar a condição de normalização
\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx=1
para achar k\] e depois calcular probabilidades via integrais de \(f(x).