Formulações de drogas contêm um princípio ativo dissolvido em uma solução não tóxica para facilitar sua distribuição pelo corpo. Eles são geralmente embaladas em seringas estéreis, de modo que o paciente possa injetar a formulação da droga diretamente no corpo e então jogar fora a seringa. Frequentemente, as seringas carregadas com a droga são despachadas por avião para os consumidores. Há uma preocupação que as temperaturas baixas existentes no porão dos aviões de carga possam promover a precipitação da droga na solução. Sabe-se que certo anticorpo monoclonal precipita na solução a 2 ^circ C. O porão do avião usado pela companhia de frete aéreo é mantido a 0^circ C. Inicialmente, a seringa está a uma temperatura uniforme de 25^circ C. Dentro do ambiente corrente de embalagem da seringa, o coeficiente convectivo de transferência de calor do ar que envolve a seringa é 0,86 W / m^2. K. O corpo da seringa contendo o líquido tem um diâmetro interno de 0,70 cm e comprimento de 8 cm . A condutividade térmica da solução é 0,3 W/m.K, a
densidade é 1 g / cm 3 e o calor específico é 2000 J / kg K. A parede da seringa é muito fina. Se o voo dura 3,5 horas, a droga precipitará completamente e arruinará o produto?

Passo 1

Beleza, temos uma seringa com uma solução inicialmente a 25 °C que vai ficar num ambiente a 0 °C por 3,5 h. A preocupação é que, abaixo de 2 °C, o anticorpo precipita e estraga a droga.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e uso do método de “capacitância lumped” (englobar toda a solução num único nó térmico), desde que o número de Biot seja pequeno.
O que precisamos:
  • Calcular área de troca e volume da solução (para massa e capacitância).
  • Calcular o número de Biot T(t)=Tinfty+(Ti-Tinfty)exp!l(-tfrachArho c Vtr) e ver se é .
  • Se for, usar a lei de Newton do resfriamento:

Passo 2

Calcular área externa A = pi,d,L = picdot0,007cdot0,08 approx 1,76times10^-3,m^2, , volume V = pi,(d/2)^2,L = pi,(0,0035)^2cdot0,08 approx 3,08times10^-6,m^3 e comprimento característico Lc = VA = d4 = 0,0074 = 1,75times10^-3,m .
Diâmetro interno , comprimento .
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Passo 3

Calcular o número de Biot para ver se podemos lumped-capacitance:
Bi = h,Lck = 0,86;W/m^2K;times1,75times10^-3,m0,3;W/mK approx0,005 < 0,1
Como é bem menor que 0,1, o gradiente interno de temperatura é desprezível e podemos tratar toda a solução como um único ponto térmico.

Passo 4

Agora montamos a equação de resfriamento de Newton:
T(t)=Tinfty+(Ti-Tinfty)exp!l(-h,Arho,c,V,tr),
onde
m c = rho,V,c = 1000cdot3,08times10^-6cdot2000 approx 6,16;J/K, ,
h,Am c = 0,86cdot1,76times10^-36,16 approx 2,46times10^-4,s^-1 ,
C,
C.
Calcula-se a constante de decaimento:

Passo 5

Queremos achar 2 = 0 + 25,e^-2,46times10^-4,t ;Longrightarrow; e^-2,46times10^-4,t = 225=0,08 tal que -2,46times10^-4,t = ln(0,08) approx -2,526 Longrightarrow t = 2,5262,46times10^-4approx1,03times10^4,s :
t approx 1,03times10^43600 approx 2,86;h
Tomando log:
Convertendo para horas:

Resposta

Sim. Em cerca de 2,9 h a temperatura cai a 2 °C, e como o voo dura 3,5 h, a droga vai precipitar completamente e estragar o produto.

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