Um sistema elétrico emprega fusível de forma cilíndrica,
de comprimento e
de diâmetro. Ar, a
, envolve o fusível; o coeficiente de transferência de calor é
. O material do fusível funde a
. Supondo que toda transferência de calor ocorra a partir da superfície do fusível, estime o tempo que levará para o fusível fundir depois de uma corrente de 3 A passar por ele. As propriedades pertinentes do material do fusível são:
Resistência
Resistência
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fusível cilíndrico (com 0,5 cm de comprimento e 0,1 mm de diâmetro) que esquenta quando uma corrente de 3 A passa por ele. O material funde a 900 °C, o ambiente está a 30 °C e o coeficiente de convecção é 10 W/m²K. Eles também nos dão a resistência do fusível (0,2 Ω), a condutividade térmica
W/m·K e o difusividade térmica
m²/s.
Conteúdo: transferência de calor transiente – modelo de capacitância concentrada (lumped).
Vamos precisar de:
• Geometria (volume, área de superfície)
• Capacidade térmica do fusível a partir de e
• Verificar o número de Biot para usar o modelo lumped
• Montar a equação de balanço de energia e resolver para o tempo até 900 °C
Conteúdo: transferência de calor transiente – modelo de capacitância concentrada (lumped).
Vamos precisar de:
• Geometria (volume, área de superfície)
• Capacidade térmica do fusível a partir de
• Verificar o número de Biot para usar o modelo lumped
• Montar a equação de balanço de energia e resolver para o tempo até 900 °C
Passo 2
Calcular os dados geométricos e térmicos:
- raio
m, comprimento m - área de superfície lateral
m² - volume
m³ - a difusividade
⇒ J/m³K - capacidade térmica total
J/K - potência dissipada
W
Passo 3
Verificar o número de Biot para justificar o modelo lumped:
m
Como , a temperatura pode ser considerada uniforme e usamos o modelo lumped.
Como
Passo 4
Balanço de energia lumped:
onde
. Resolvendo (com
), temos
Queremos
, ou seja
K. Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
O fusível vai atingir 900 °C em cerca de 7,6 ms.