Um sistema elétrico emprega fusível de forma cilíndrica, 0,5 cm de comprimento e 0,1 mm de diâmetro. Ar, a 30^circ C, envolve o fusível; o coeficiente de transferência de calor é 10 W / m 2 K. O material do fusível funde a 900 ^circ C. Supondo que toda transferência de calor ocorra a partir da superfície do fusível, estime o tempo que levará para o fusível fundir depois de uma corrente de 3 A passar por ele. As propriedades pertinentes do material do fusível são:
Resistência =0,2 Omega, k=20 W / m K e alpha=5 times 10^-5 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fusível cilíndrico (com 0,5 cm de comprimento e 0,1 mm de diâmetro) que esquenta quando uma corrente de 3 A passa por ele. O material funde a 900 °C, o ambiente está a 30 °C e o coeficiente de convecção é 10 W/m²K. Eles também nos dão a resistência do fusível (0,2 Ω), a condutividade térmica W/m·K e o difusividade térmica m²/s.
Conteúdo: transferência de calor transiente – modelo de capacitância concentrada (lumped).
Vamos precisar de:
• Geometria (volume, área de superfície)
• Capacidade térmica do fusível a partir de e
• Verificar o número de Biot para usar o modelo lumped
• Montar a equação de balanço de energia e resolver para o tempo até 900 °C

Passo 2

Calcular os dados geométricos e térmicos:
  1. raio m, comprimento m
  2. área de superfície lateral
  3. volume
  4. a difusividade J/m³K
  5. capacidade térmica total J/K
  6. potência dissipada W

Passo 3

Verificar o número de Biot para justificar o modelo lumped:
m

Como , a temperatura pode ser considerada uniforme e usamos o modelo lumped.

Passo 4

Balanço de energia lumped:
m c,dTdt = P - h,A,(T - Tinfty),
onde T(t) = Tinfty + Ph,Al[1 - expl(-tfrachAm c,tr)r] . Resolvendo (com 1 - exp!l(-tfrachAm c,tr) = De), temos
Queremos , ou seja K. Isolando :

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
hA = 10cdot1,57times10^-6=1,57times10^-5,W/K, hAm capprox1,57times10^-51,57times10^-5=1,0;s^-1,
1 - De
t = -1,0^-1ln(0,99241)approx0,0076;s

Resposta

O fusível vai atingir 900 °C em cerca de 7,6 ms.

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