Uma fornada de uma padaria produz 5% de seus pães fora das especificações de peso. O pão deve ter pelo menos 50 g . Admita que o peso dos pães tenha uma distribuição normal com variância de 9 g .
Encontre a média dos pesos dos pães produzidos na padaria.

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar o que o enunciado tá pedindo. A padaria tem pães cujo peso segue uma distribuição normal (o famoso “curvinha em S”). Sabemos que 5% desses pães saem com peso abaixo de 50 g (fora da especificação), e que a variância é 9 g², ou seja, o desvio padrão é sigma = 3,g. O que querem? A média mu dessa distribuição de pesos. Pra isso vamos usar conceitos de normal, percentil e padronização.

Passo 2

Primeiro, traduzir o “5% fora da especificação” em probabilidade matemática. Como “fora” aqui é só para baixo (peso < 50 g), temos:
P(X < 50) = 0,05
em que X sim N(mu,,sigma^2) e sigma = 3.

Passo 3

A gente padroniza X pra usar a tabela da normal padrão Zsim N(0,1). A fórmula de padronização é
Z = X - musigma,
No nosso caso, para X=50, fica
Pl(X<50r)=P!l(Z<50-mu3r)=0,05,

Passo 4

Agora, qual o valor de z que deixa 5% da área à esquerda? Da tabela da normal, ou usando uma função inversa, a gente acha
z0,05approx -1,645,
Ou seja,
50-mu3 = -1,645,

Passo 5

Só resolver pra mu:
50 - mu = -1,645 times 3 = -4,935
mu = 50 + 4,935 = 54,935 g (aprox)

Resposta

A média dos pesos dos pães é aproximadamente boxed54,94 g.

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