Uma fornada de uma padaria produz 5% de seus pães fora das especificações de peso. O pão deve ter pelo menos 50 g . Admita que o peso dos pães tenha uma distribuição normal com variância de 9 g .
Encontre a média dos pesos dos pães produzidos na padaria.
Encontre a média dos pesos dos pães produzidos na padaria.
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar o que o enunciado tá pedindo. A padaria tem pães cujo peso segue uma distribuição normal (o famoso “curvinha em S”). Sabemos que 5% desses pães saem com peso abaixo de 50 g (fora da especificação), e que a variância é 9 g², ou seja, o desvio padrão é
g. O que querem? A média
dessa distribuição de pesos. Pra isso vamos usar conceitos de normal, percentil e padronização.
Passo 2
Primeiro, traduzir o “5% fora da especificação” em probabilidade matemática. Como “fora” aqui é só para baixo (peso < 50 g), temos:
em que
Passo 3
A gente padroniza
pra usar a tabela da normal padrão
. A fórmula de padronização é
No nosso caso, para
Passo 4
Agora, qual o valor de
que deixa 5% da área à esquerda? Da tabela da normal, ou usando uma função inversa, a gente acha
Ou seja,
Passo 5
Só resolver pra
:
Resposta
A média dos pesos dos pães é aproximadamente
.