Forneça um exemplo de cada caso a seguir (diferente dos dados na sala de aula).
Uma operação binária que não seja comutativa mas seja associativa.
Sug: Procure operações em conjuntos pequenos (de três ou quatro elementos).

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de operação binária que seja associativa mas não comutativa. Vamos usar a definição de operação binária em um conjunto finito e verificar as duas propriedades explicitamente.

Passo 2

Considere o conjunto
S = a,b,c
e defina a operação star: S times S to S por
x star y = x,
ou seja, o resultado é sempre o primeiro argumento. A tabela de Cayley é
c|ccc star & a & b & c hline a & a & a & a b & b & b & b c & c & c & c

Passo 3

Verificação da associatividade: para quaisquer x,y,zin S temos
(xstar y)star z = x star z = x,
xstar (ystar z) = x star y = x
Como (xstar y)star z = xstar(ystar z) para todo x,y,z, a operação é associativa.

Passo 4

Verificação da não comutatividade: basta um contraexemplo. Tomemos a,bin S.
astar b = a,
bstar a = b
Como a neq b, segue que astar b neq bstar a. Logo star não é comutativa.

Resposta

Um exemplo é o conjunto a,b,c com a operação star definida por xstar y = x, que é associativa mas não comutativa.

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