Considere as bases
e
de
.
Qual a relação entre a matriz
, de mudança da base
para
, com a matriz de mudança da base
para
? Use esta relação para determinar a matriz
.
Qual a relação entre a matriz
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
e
.
Queremos a relação entre a matriz de mudança de base de para
, que chamamos de
, e a matriz de mudança de base de
para
. O conteúdo é mudança de base e usam-se coordenadas de vetores em diferentes bases.
Queremos a relação entre a matriz de mudança de base de
Passo 2
Em geral, se
é a matriz que leva coordenadas em
para coordenadas em
, então
No nosso caso, como
e chamamos
, vale
Passo 3
Vamos achar
expressando cada vetor de
em coordenadas da base
.
Para buscamos
tais que
Para
isto é
Daí
e
.
Para igualamos
Para
obtendo
e
.
Logo,
Logo,
onde a primeira coluna é a coordenada de
em
e a segunda a de
.
Passo 4
Agora invertemos
. O determinante é
Assim