Forneça uma explicação física para o fato de tau desaparecer no limite de altas frequências, e explique as consequências físicas decorrentes do fato da condutância se tornar uma grandeza imaginária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar por que o tempo de relaxação, representado por tau, desaparece quando a frequência é muito alta. Além disso, temos que entender o que significa a condutância se tornar uma quantidade imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre condutividade elétrica, tempo de relaxação e como essas grandezas se comportam em diferentes frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o tempo de relaxação tau. Esse é o tempo que os elétrons levam para se ajustar a um campo elétrico aplicado e alcançar um estado de equilíbrio. Em baixas frequências, ou seja, quando as mudanças no campo elétrico são lentas, os elétrons têm tempo suficiente para se moverem e atingirem esse equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos considerar o que acontece quando aumentamos a frequência do campo elétrico. Em altas frequências, as mudanças no campo elétrico são muito rápidas. Isso significa que os elétrons não têm tempo suficiente para se moverem e alcançarem o equilíbrio antes que o campo mude novamente. É como tentar correr muito rápido sem parar para respirar - simplesmente não dá tempo!

Passo 4

Devido a esse comportamento em altas frequências, o efeito do tempo de relaxação tau se torna insignificante. Ou seja, tau “desaparece” porque as oscilações são tão rápidas que o tempo de relaxação não tem impacto significativo no comportamento dos elétrons no material.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a condutância se tornar uma grandeza imaginária. A condutância elétrica geralmente tem uma parte real e uma parte imaginária. A parte real está associada à dissipação de energia (como a resistência), enquanto a parte imaginária está relacionada ao armazenamento de energia (como a capacitância ou indutância).

Passo 6

Quando a frequência é alta e o tempo de relaxação desaparece, a parte real da condutância, que depende de tau, também desaparece. Assim, a condutância fica apenas com a parte imaginária. Isso indica que, em altas frequências, a resposta do material é puramente reativa - ou seja, ele armazena energia mas não a dissipa. É como um capacitor que armazena carga sem perder energia.

Resposta

Em resumo, em altas frequências, o tempo de relaxação tau deixa de influenciar o comportamento do material porque os elétrons não têm tempo para atingir o equilíbrio. Consequentemente, a condutância torna-se uma grandeza imaginária, refletindo que o material responde de forma reativa, armazenando energia sem dissipá-la.

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