Obtenha a expressão para a taxa de espalhamento
como função da resistividade elétrica em corrente contínua (DC). Para ser capaz de estimar essa quantidade, é necessário primeiro avaliar a densidade eletrônica
. Para esse fim, comumente se introduz
, que é o raio de uma esfera virtual ocupada por um elétron de valência:
.
Para o Na metálico,
e
em temperatura ambiente e
a
.
Para o Cu metálico,
e
em temperatura ambiente e
a
.
Para o Na metálico,
Para o Cu metálico,
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a expressão para a taxa de espalhamento
em função da resistividade elétrica em corrente contínua (DC). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre densidade eletrônica
e como ela se relaciona com o raio
de uma esfera virtual ocupada por um elétron de valência. Basicamente, vamos usar algumas fórmulas da matéria de física elétrica e materiais para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade eletrônica
usando o raio
fornecido. A relação é dada por:
Isso significa que o inverso da densidade eletrônica é igual ao volume da esfera de raio
. Então, para encontrar
, basta reescrever a equação:
Passo 3
Agora, para relacionar a resistividade elétrica
com a taxa de espalhamento
, vamos usar o modelo de Drude. No modelo de Drude, a resistividade é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron, -
é a carga do elétron, -
é a densidade eletrônica, -
é a taxa de espalhamento que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar
nessa equação para obter a expressão desejada:
Mas lembra que já encontramos uma expressão para
em termos de
. Substituindo
na equação acima:
Simplificando:
Passo 5
Então, juntando tudo, a expressão para a taxa de espalhamento
em função da resistividade
e do raio
é:
Resposta
A taxa de espalhamento
em função da resistividade elétrica
é dada por: