Obtenha a expressão para a taxa de espalhamento tau como função da resistividade elétrica em corrente contínua (DC). Para ser capaz de estimar essa quantidade, é necessário primeiro avaliar a densidade eletrônica n. Para esse fim, comumente se introduz rs, que é o raio de uma esfera virtual ocupada por um elétron de valência: n^-1=(4 pi / 3) rs^3.
Para o Na metálico, rs=2.08 AA e rho=4.77 mu Omega cdot cm em temperatura ambiente e 0.8 mu Omega cdot cm a T=77 K.
Para o Cu metálico, rs=1.41 AA e rho=1.56 mu Omega cdot cm em temperatura ambiente e 0.2 mu Omega cdot cm a T=77 K.

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a expressão para a taxa de espalhamento em função da resistividade elétrica em corrente contínua (DC). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre densidade eletrônica e como ela se relaciona com o raio de uma esfera virtual ocupada por um elétron de valência. Basicamente, vamos usar algumas fórmulas da matéria de física elétrica e materiais para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade eletrônica n^-1 = 4pi3 rs^3 usando o raio n = 34pi rs^3 fornecido. A relação é dada por:
Isso significa que o inverso da densidade eletrônica é igual ao volume da esfera de raio . Então, para encontrar , basta reescrever a equação:

Passo 3

Agora, para relacionar a resistividade elétrica rho = mn e^2 tau com a taxa de espalhamento , vamos usar o modelo de Drude. No modelo de Drude, a resistividade é dada por:
Onde:
  • é a massa do elétron,
  • é a carga do elétron,
  • é a densidade eletrônica,
  • é a taxa de espalhamento que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar tau = mn e^2 rho nessa equação para obter a expressão desejada:
tau = m(34pi rs^3) e^2 rho
Mas lembra que já encontramos uma expressão para tau = 4pi m rs^33 e^2 rho em termos de . Substituindo na equação acima:
Simplificando:

Passo 5

Então, juntando tudo, a expressão para a taxa de espalhamento tau = 4pi m rs^33 e^2 rho em função da resistividade e do raio é:

Resposta

A taxa de espalhamento tau = 4pi m rs^33 e^2 rho em função da resistividade elétrica é dada por:

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