Forneça uma parametrização para cada uma das seguintes curvas:
d) a elipse
;
d) a elipse
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma parametrização da elipse
. O conteúdo aqui é curvas planas e, especificamente, o uso de funções trigonométricas para parametrizar elipses.
Passo 2
Para parametrizar uma curva definida por
, podemos expressar
e
em função de um parâmetro
de modo que a condição seja satisfeita identicamente. No caso da elipse, sabemos que
.
Passo 3
Usando essa identidade, fazemos a troca
e
. Substituindo na equação da elipse:
logo a condição da elipse é satisfeita para todo
.
Passo 4
Escolhemos normalmente
variando de 0 até
para percorrer toda a curva uma vez.
Resposta
Uma parametrização é
[
\quad t \in [0,2\pi].
\quad t \in [0,2\pi].