Forneça uma parametrização para cada uma das seguintes curvas:
d) a elipse x^2a^2+y^2b^2=1;

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma parametrização da elipse x^2a^2 + y^2b^2 = 1. O conteúdo aqui é curvas planas e, especificamente, o uso de funções trigonométricas para parametrizar elipses.

Passo 2

Para parametrizar uma curva definida por F(x,y)=0, podemos expressar x e y em função de um parâmetro t de modo que a condição seja satisfeita identicamente. No caso da elipse, sabemos que cos^2t + sin^2t = 1.

Passo 3

Usando essa identidade, fazemos a troca x = acos t e y = bsin t. Substituindo na equação da elipse:
(acos t)^2a^2 + (bsin t)^2b^2 = cos^2t + sin^2t = 1,
logo a condição da elipse é satisfeita para todo t.

Passo 4

Escolhemos normalmente t variando de 0 até 2pi para percorrer toda a curva uma vez.

Resposta

Uma parametrização é
[
x(t) = acos t, y(t) = bsin t,
\quad t \in [0,2\pi].

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