Forneça o resultado das operações. Nesse caso suponha que não há o limite de número de bits, são apenas as operações matemáticas.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a soma dos dois números binários fornecidos. Os dados são:
- Primeiro operando:
. - Segundo operando:
.
Suponha aritmética inteira em base 2 (sem limite de bits). A resposta deve ser a soma binária desses dois números.
Passo 2
Relembrando a regra básica da adição binária (para cada coluna de bits, da direita para a esquerda):
-
com carry . -
com carry . -
com carry . -
com carry (porque em decimal e é ).
Se houver carry de entrada, soma-se ele também: efetivamente soma-se três valores. O bit resultado é o resto da divisão por e o carry_out é o quociente inteiro pela divisão por .
Passo 3
Vou alinhar os bits por coluna (da direita para a esquerda). Marcações de índice dos bits (bit 0 é o menos significativo):
-
onde o bit 7 é o mais à esquerda e o bit 0 o mais à direita, ou seja . -
com .
Vou calcular coluna a coluna do bit 0 até o bit 7, anotando carry_in, soma parcial e carry_out.
Passo 4
Coluna bit
(menos significativo):
-
, , carry_in . - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 5
Coluna bit
:
-
, , carry_in (do passo anterior). - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 6
Coluna bit
:
-
, , carry_in . - Soma:
. - Em binário
: resultado do bit é e carry_out é .
Passo 7
Coluna bit
:
-
, , carry_in (do passo anterior). - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 8
Coluna bit
:
-
, , carry_in . - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 9
Coluna bit
:
-
, , carry_in . - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 10
Coluna bit
:
-
, , carry_in . - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 11
Coluna bit
(mais significativo):
-
, , carry_in . - Soma:
. - Resultado do bit
: . - carry_out:
.
Passo 12
Como temos carry_out
após o bit mais significativo, este se torna um novo bit à esquerda (não há limite de bits). Logo o bit de ordem superior (bit 8) será
.
Agora recolhendo todos os bits do mais significativo (bit 8) até o menos (bit 0):
- bit 8:
- bit 7:
- bit 6:
- bit 5:
- bit 4:
- bit 3:
- bit 2:
- bit 1:
- bit 0:
Portanto o resultado binário é
.
Passo 13
Vou conferir por conversão decimal rápida para ter certeza:
-
. -
. - Soma decimal:
.
Converterpara binário: .
Observação: a forma com carry extra que obtivemos antes era
. Note que
e
representam o mesmo número se houver diferença de alinhamento; a representação mais compacta sem zeros desnecessários à esquerda é
. Confirmando:
tem 8 bits e vale
, que é a soma correta.