Forneça um sistema completo de resíduos módulo 5 diferente de 0,1,2,3,4.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto com exatamente cinco inteiros, um de cada classe de equivalência módulo 5, mas diferente do sistema usual 0,1,2,3,4. O conteúdo aqui é compreensão de classes de resíduos e escolha de representantes distintos.

Passo 2

Uma estratégia é pegar representantes simétricos em torno de zero. Por exemplo, consideremos o conjunto
-2,,-1,,0,,1,,2
Cada elemento pertence a uma classe de resto distinta módulo 5:
-2equiv3pmod5, -1equiv4pmod5, 0equiv0pmod5, 1equiv1pmod5 e 2equiv2pmod5.

Passo 3

Como vemos, as cinco classes de restos 0,1,2,3,4 aparecem exatamente uma vez nesse conjunto, então ele é um sistema completo de resíduos módulo 5 e é diferente de 0,1,2,3,4.

Resposta

-2,-1,0,1,2

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