Verdadeiro ou Falso? Se
e
então
.
Passo 1
O enunciado pergunta se a seguinte afirmação é sempre verdadeira em aritmética modular:
se e
, então
.
O conteúdo envolvido é teoria de congruências e ordem de um elemento em .
se
O conteúdo envolvido é teoria de congruências e ordem de um elemento em
Passo 2
Recordando que o período com que as potências de
(ou de
) se repetem módulo
é dado pela ordem de
em
, que divide
, não divide necessariamente
. Logo, saber que
não garante que
. Por isso a hipótese não é suficiente para concluir
.
Passo 3
Para ver que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo. Tome
Então
e
logo
.
Porém
Porém
e
.
Resposta
Falso.