Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o Wronskiano do conjunto de funções e usar essa informação pra dizer se elas são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). O conteúdo é o teste de independência linear via Wronskiano, e vamos precisar calcular derivadas até segunda ordem e o determinante de uma matriz 3×3.
Passo 2
O Wronskiano de três funções é definido como o determinante da matriz cujas linhas são as funções e suas primeiras e segundas derivadas, ou seja:
Passo 3
Primeiro, vamos calcular as derivadas de cada função:
Como o Wronskiano é W(x)=2x^6, que não é idêntico a zero para xneq0, concluímos que as funções são linearmente independentes (LI) em qualquer intervalo que não inclua x=0.
Resposta
O Wronskiano é W(x)=2x^6. Como W(x)neq0 para xneq0, o conjunto x^2,x^3,x^4 é linearmente independente (LI).