Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
[f1(x)=x, f2(x)=1, f3(x)=2 x-7]

Passo 1

O enunciado pede o Wronskiano do conjunto de funções f1(x)=x, f2(x)=1 e f3(x)=2x-7 e, com isso, classificar o conjunto como linearmente dependente (LD) ou independente (LI). O conteúdo é cálculo de Wronskiano e teste de dependência linear.

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas de cada função até a segunda ordem, pois são três funções:
f1'(x)=1, f1''(x)=0, f2'(x)=0, f2''(x)=0, f3'(x)=2, f3''(x)=0
A matriz de Wronskiano fica:
W(x)= x & 1 & 2x-7 1 & 0 & 2 0 & 0 & 0

Passo 3

Observando que a terceira linha da matriz é toda zero, o determinante é zero, ou seja:
W(x)=0

Passo 4

Como o Wronskiano é identicamente zero, o conjunto de funções é linearmente dependente.

Resposta

O Wronskiano é W(x)=0 para todo x, logo as funções são linearmente dependentes.

Exercícios relacionados