Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
Passo 1
O enunciado pede o Wronskiano do conjunto de funções , e e, com isso, classificar o conjunto como linearmente dependente (LD) ou independente (LI). O conteúdo é cálculo de Wronskiano e teste de dependência linear.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de cada função até a segunda ordem, pois são três funções:
A matriz de Wronskiano fica:
Passo 3
Observando que a terceira linha da matriz é toda zero, o determinante é zero, ou seja:
W(x)=0
Passo 4
Como o Wronskiano é identicamente zero, o conjunto de funções é linearmente dependente.
Resposta
O Wronskiano é W(x)=0 para todo x, logo as funções são linearmente dependentes.