Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
[f1(x)=e^2 x, f2(x)=e^-2 x]

Passo 1

O enunciado pede o Wronskiano do conjunto de funções f1(x)=e^2x e f2(x)=e^-2x, para então dizer se elas são linearmente independentes ou dependentes. Vamos usar a definição de Wronskiano para duas funções e calcular as derivadas necessárias.

Passo 2

Calculamos o Wronskiano montando o determinante da matriz cujas linhas são as funções e suas derivadas:
$$
W(f_{1},f_{2})(x)=\det W(f1,f2)(x)=det f1(x) & f2(x) f1'(x) & f2'(x) . f1'(x)=2e^2x
W(f_{1},f_{2})(x)=\det f2'(x)=-2e^-2x =e{2x}(-2e{-2x})-e{-2x}(2e{2x})=-2-2=-4. $$

Resposta

W(f1,f2)(x)=-4, que é constante e não nulo. Portanto, as funções são linearmente independentes.

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