Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
Passo 1
O enunciado pede o Wronskiano do conjunto de funções
e
, para então dizer se elas são linearmente independentes ou dependentes. Vamos usar a definição de Wronskiano para duas funções e calcular as derivadas necessárias.
Passo 2
Calculamos o Wronskiano montando o determinante da matriz cujas linhas são as funções e suas derivadas:
$$
W(f_{1},f_{2})(x)=\det
.
W(f_{1},f_{2})(x)=\det
=e{2x}(-2e{-2x})-e{-2x}(2e{2x})=-2-2=-4. $$