Forneça o Wronskiano do conjunto de funções dadas e use essa informação para classificar tal conjunto como LD ou LI.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Wronskiano do par de funções e e usar esse resultado para decidir se elas são linearmente dependentes (LD) ou independentes (LI). Vamos precisar lembrar da definição de Wronskiano e da relação com independência linear.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de cada função, pois o Wronskiano exige essas derivadas. Temos:
Passo 3
Agora montamos o determinante que define o Wronskiano:
Expandindo o determinante, obtemos:
W(x)=sin x(3cos x-sin x)-(3sin x+cos x)cos x
=3sin xcos x-sin^2 x-3sin xcos x-cos^2 x
=-(sin^2 x+cos^2 x)=-1
Passo 4
Como o Wronskiano W(x) é constante e igual a -1, que nunca se anula, concluímos pelo teorema que o conjunto de funções é linearmente independente (LI).
Resposta
O Wronskiano é W(x)=-1 e, como não se anula, as funções são linearmente independentes.