Vapor saturado com pressão de 3 \mathrm{~atm}\left(130^{\circ} \mathrm{C}\right) escoa com velocidade de 1,52 \mathrm{~m} / \mathrm{s} através de uma tubulaçăo de aço ( \mathrm{ka}^{2}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) de 8 cm de diâmetro interno e 9,6 \mathrm{~cm} de diâmetro externo. O coeficiente convectivo referente à condensação do vapor na superficie interna é 5000 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura ambiente no exterior do duto é mantida em 25^{\circ} \mathrm{C} e o coeficiente convectivo é 12 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a) A taxa de calor perdida considerando comprimento da tubulação de 3,2 \mathrm{~m}.
b) O raio crítico de isolamento para lã de vidro ( \mathrm{kl}=0,038 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ).
c) A taxa de calor perdida considerando o mesmo comprimento e isolamento térmico com espessura de 5 cm de lă de vidro

Passo 1

O enunciado trata de vapor saturado a T_{\rm sat}=130^\circ\rm C (pressão de 3 atm) que condensa no interior de um tubo de aço, de raio interno r_i=0{,}04\rm \,m e raio externo r_o=0{,}048\rm \,m, comprimento L=3{,}2\rm \,m. O coeficiente de convecção interno é h_i=5000\rm \,W/m^2K e o externo é h_o=12\rm \,W/m^2K. Vamos modelar o fluxo de calor unidimensional em regime permanente por meio das resistências térmicas em série (convecção interna, condução na parede cilíndrica e convecção externa).

Passo 2

As três resistências são:
R_i=\frac{1}{h_i\,2\pi r_i L},\quad R_{\rm cond}=\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi k_{\rm aço} L},\quad R_o=\frac{1}{h_o\,2\pi r_o L}.ç
Substituindo os valores:
2\pi r_i L=2\pi\times0,04\times3,2=0{,}8042\;{\rm m^2},\quad R_i=\frac1{5000\times0{,}8042}=2,49\times10^{-4}\;^\circ\!C/W,
\ln\!\bigl(\tfrac{r_o}{r_i}\bigr)=\ln(1{,}2)=0{,}1823,\quad 2\pi k_{\rm aço}L=2\pi\times40\times3,2=804{,}2,\quad R_{\rm cond}=\frac{0{,}1823}{804{,}2}=2,27\times10^{-4}\;^\circ\!C/W,ç
2\pi r_o L=2\pi\times0,048\times3,2=0{,}964\,{\rm m^2},\quad R_o=\frac1{12\times0{,}964}=8,64\times10^{-2}\;^\circ\!C/W.
A resistência total é
R_{\rm tot}=R_i+R_{\rm cond}+R_o\approx0{,}000249+0{,}000227+0{,}0864=0{,}0869\;^\circ\!C/W.
Como \Delta T=T_{\rm sat}-T_\infty=130-25=105\rm\,K, a taxa de calor é
Q=\frac{\Delta T}{R_{\rm tot}} =\frac{105}{0{,}0869}\approx1208\;W.

Passo 3

O raio crítico de isolamento para cilindro é dado por
r_{\rm cr}=\frac{k_{\rm isolamento}}{h_o}
onde k_{\rm isolamento}=0{,}038\rm \,W/mK. Logo
r_{\rm cr}=\frac{0{,}038}{12}=0{,}00317\;{\rm m}\approx3{,}17\;{\rm mm}.

Passo 4

Com espessura de isolamento e=0{,}05\rm \,m, o raio externo passa a ser r_e=r_o+e=0{,}048+0{,}05=0{,}098\rm \,m. As novas resistências externas são
R_{\rm ins}=\frac{\ln(r_e/r_o)}{2\pi k_{\rm iso}L} ,\quad R_{o2}=\frac1{h_o\,2\pi r_e L}.
Calculando:
\ln\!\bigl(\tfrac{0,098}{0,048}\bigr)=0{,}7133,\quad 2\pi k_{\rm iso}L=2\pi\times0{,}038\times3,2=0{,}7641, \quad R_{\rm ins}=\frac{0{,}7133}{0{,}7641}=0,9339\;^\circ\!C/W,
2\pi r_e L=2\pi\times0{,}098\times3,2=1{,}970\,{\rm m^2}, \quad R_{o2}=\frac1{12\times1{,}970}=4,23\times10^{-2}\;^\circ\!C/W.
A nova resistência total é
R'_{\rm tot}=R_i+R_{\rm cond}+R_{\rm ins}+R_{o2} \approx0{,}000249+0{,}000227+0{,}9339+0{,}0423=0{,}9767\;^\circ\!C/W,
logo a nova taxa de calor é
Q'=\frac{105}{0{,}9767}\approx107{,}5\;W.

Resposta

a) Q\approx1{,}21\times10^3\rm \,W.
b) r_{\rm cr}\approx3{,}17\rm \,mm.
c) Q'\approx108\rm \,W.

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