Em um forno existe uma taxa de transferência de calor de aproximadamente 400 W para o ambiente por meio de uma parede. A temperatura interna é de aproximadamente 300^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura externa de 28^{\circ} \mathrm{C}. Qual o isolante térmico mais adequado que pode ser adotado nesta parede.
Lã de vidro 0,553
Lã de rocha 0,704
Poliestireno expandido (EPS) 0,635
Poliestireno extrudado (XPS) 0,875

Passo 1

O enunciado pede que eu indique qual isolante térmico, dentre as opções da tabela, é o mais adequado para a parede do forno. Informações fornecidas pelo enunciado e pela tabela:
  • Taxa de transferência de calor aproximada para o ambiente: \,400\\ \mathrm{W}\,.
  • Temperatura interna do forno: \,300^\circ\mathrm{C}\,.
  • Temperatura externa (ambiente): \,28^\circ\mathrm{C}\,.
  • Tabela de materiais (peguei estes valores diretamente da tabela enviada):
    • Lã de vidro: \,0{,}553\,
    • Lã de rocha: \,0{,}704\,
    • Poliestireno expandido (EPS): \,0{,}635\,
    • Poliestireno extrudado (XPS): \,0{,}875\,
      Observação importante: a tabela não explicita a unidade desses números, mas, seguindo a interpretação mais direta do problema, trataremos esses valores como a condutividade térmica relativa k (unidade implícita \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}) para comparar os materiais.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (a “ferramenta” para decidir): condução estacionária por uma parede plana é descrita pela Lei de Fourier, que, para uma área \emph{A} e espessura \emph{L}, dá a taxa de calor:
Q=\frac{k\,A\,(T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}})}{L}.
Explicando cada símbolo:
  • \,Q\, é a taxa de calor (potência) transferida por condução, em \mathrm{W}.
  • \,k\, é a condutividade térmica do material, em \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}. Quanto menor \,k\,, melhor o isolamento.
  • \,A\, é a área da parede, em \mathrm{m^2}.
  • \,L\, é a espessura do isolante, em \mathrm{m}.
  • \,T_{\text{quente}}-T_{\text{fria}}\, é a diferença de temperatura, em K (ou °C, pois a diferença em K = diferença em °C).

Passo 3

Estratégia prática para escolher o isolante (sem precisar de dados que não foram dados): se comparamos materiais numa mesma espessura \,L\, e mesma área \,A\,, a taxa de calor \,Q\, é proporcional a \,k\,. Portanto, para a mesma espessura, o material com menor \,k\, transmite menos calor e é melhor isolante. Alternativamente, para atingir a mesma redução de calor (mesma Q), o material com menor \,k\, permite obter essa redução com menor espessura \,L. Conclusão prática: basta comparar os valores de \,k\, — o menor valor indica o melhor isolante.

Passo 4

Calculemos a diferença de temperatura fornecida (usamos os dados do enunciado):
\Delta T = T_{\text{interna}}-T_{\text{externa}} = 300^\circ\mathrm{C}-28^\circ\mathrm{C}=272\\ \mathrm{K}.
Esse \,\Delta T\, será usado nas contas ilustrativas a seguir. (Lembre-se: diferença em °C = diferença em K, por isso podemos usar direto.)

Passo 5

Comparação direta por unidade de espessura (interpretando os números da tabela como \,k\,). Vamos calcular a taxa de calor por metro de espessura por unidade de área, isto é, \,q = \dfrac{Q}{A\,L} = k\,\Delta T. Esse valor tem unidade \mathrm{W\,m^{-2}} por metro de espessura e permite comparar os materiais sem precisar da área ou da espessura reais. Calculamos para cada material (peguei os \,k\, da tabela):
  • Lã de vidro:
    q_{\text{vidro}} = 0{,}553 \times 272 = 150{,}416\\ \mathrm{W\,m^{-2}\\ per\\ m\\ thickness}.
  • Lã de rocha:
    q_{\text{rocha}} = 0{,}704 \times 272 = 191{,}488\\ \mathrm{W\,m^{-2}\\ per\\ m\\ thickness}.
  • EPS:
    q_{\text{EPS}} = 0{,}635 \times 272 = 172{,}720\\ \mathrm{W\,m^{-2}\\ per\\ m\\ thickness}.
  • XPS:
    q_{\text{XPS}} = 0{,}875 \times 272 = 238{,}000\\ \mathrm{W\,m^{-2}\\ per\\ m\\ thickness}.
Interpretação: quanto menor esse número, menos calor passa por unidade de área para a mesma espessura. Pelo cálculo acima, a Lã de vidro fornece a menor transferência de calor por unidade de espessura.

Passo 6

Exemplo prático ilustrativo (assumindo área \,A=1\\ \mathrm{m^2} para ver a espessura necessária para limitar a perda a \,400\\ \mathrm{W}, isto é só uma ilustração didática — o enunciado não deu \,A, então escolhemos \,A=1\\ \mathrm{m^2} para comparar): a partir de
Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}\quad\Rightarrow\quad L = \frac{k\,A\,\Delta T}{Q}.
Com A=1\\ \mathrm{m^2} e Q=400\\ \mathrm{W}:
  • Lã de vidro:
    L_{\text{vidro}}=\frac{0{,}553\times 1\times 272}{400}=0{,}376\\ \mathrm{m}\approx 37{,}6\\ \mathrm{cm}.
  • EPS:
    L_{\text{EPS}}=\frac{0{,}635\times 272}{400}=0{,}432\\ \mathrm{m}\approx 43{,}2\\ \mathrm{cm}.
  • Lã de rocha:
    L_{\text{rocha}}=\frac{0{,}704\times 272}{400}=0{,}479\\ \mathrm{m}\approx 47{,}9\\ \mathrm{cm}.
  • XPS:
    L_{\text{XPS}}=\frac{0{,}875\times 272}{400}=0{,}595\\ \mathrm{m}\approx 59{,}5\\ \mathrm{cm}.
Interpretação: para a mesma meta de \,400\\ \mathrm{W} por metro quadrado, a lã de vidro exige a menor espessura entre as opções (ilustração prática de por que o menor \,k\, é vantajoso).

Passo 7

Conclusão clara e recomendação final: com base na comparação direta dos valores fornecidos na tabela (peguei os \,k da tabela), o material com a menor condutividade apresentada é a Lã de vidro ( \,0{,}553\,). Logo, entre as opções dadas, a Lã de vidro é o isolante térmico mais adequado para minimizar a transferência de calor através da parede do forno. Além disso, se for importante reduzir espessura do isolante mantendo a mesma perda térmica, a Lã de vidro também exige a menor espessura, conforme a ilustração do passo anterior.

Resposta

Lã de vidro

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