Ar quente a 65^{\circ} \mathrm{C} é soprado ao longo de uma superficie plana com formato retangular de 1,2 \mathrm{~m} \times 2,0 \mathrm{~m} a uma temperatura de 28^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2 \circ} \mathrm{C}, determine a taxa de transferência de calor para a placa.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor para a placa (isto é, quanta potência térmica é transferida do ar quente para a placa). Informações fornecidas:
\text{Temperatura do ar: } T_{\text{ar}} = 65^\circ\mathrm{C}
\text{Temperatura da placa: } T_{\text{placa}} = 28^\circ\mathrm{C}
\text{Dimensões da placa: } 1,2\\ \mathrm{m} \times 2,0\\ \mathrm{m}õ
\text{Coeficiente convectivo médio: } h = 20\\ \mathrm{W}\!/\mathrm{m}^2\!^\circ\mathrm{C}é
Objetivo: calcular a taxa de transferência de calor \dot{Q} (em watts) para a placa.

Passo 2

Fórmula que usamos para convecção forçada sobre uma superfície plana (forma usual):
\dot{Q} = h\,A\,(T_{\text{fluido}} - T_{\text{superfície}})í
Explicando cada termo:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência), em \mathrm{W}.
  • h é o coeficiente convectivo médio, em \mathrm{W}\!/\mathrm{m}^2\!^\circ\mathrm{C}.
  • A é a área da superfície exposta ao escoamento, em \mathrm{m}^2.
  • T_{\text{fluido}} é a temperatura do fluido que escoa (aqui o ar), em ^\circ\mathrm{C}.
  • T_{\text{superfície}}í é a temperatura da superfície (a placa), em ^\circ\mathrm{C}.
    Observação importante: diferenças de temperatura em graus Celsius são numericamente iguais a diferenças em kelvin, então podemos usar diretamente T_{\text{ar}}-T_{\text{placa}}.

Passo 3

Calcular a área da placa. Multiplicamos as dimensões:
A = 1{,}2\\ \mathrm{m} \times 2{,}0\\ \mathrm{m} = 2{,}4\\ \mathrm{m}^2.
Explanação rápida: basta multiplicar comprimento por largura; mantenha as unidades em metros para obter \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura entre o ar e a placa:
\Delta T = T_{\text{ar}} - T_{\text{placa}} = 65^\circ\mathrm{C} - 28^\circ\mathrm{C} = 37^\circ\mathrm{C}.
Lembrete: \Delta T em ^\circ\mathrm{C} pode ser usada diretamente na fórmula com h em \mathrm{W}\!/\mathrm{m}^2\!^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Agora substituímos na fórmula passo a passo. Primeiro calcule hA:
hA = 20\\ \mathrm{W}\!/\mathrm{m}^2\!^\circ\mathrm{C} \times 2{,}4\\ \mathrm{m}^2 = 48\\ \mathrm{W}\!^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Agora multiplicamos pelo \Delta T:
\dot{Q} = hA\,\Delta T = 48\\ \mathrm{W}\!^\circ\mathrm{C}^{-1} \times 37^\circ\mathrm{C}.
Fazendo a multiplicação:
48 \times 37 = 48\times(30+7)=1440+336=1776.
Portanto
\dot{Q} = 1776\\ \mathrm{W}.
Interpretação: como o ar está mais quente que a placa, esta é a potência cedida pelo ar para a placa (fluxo de calor do ar para a placa).

Passo 6

Verificação de unidades e escala: \mathrm{W} é unidade de potência, resultado coerente. Em quilowatts:
1776\\ \mathrm{W} = 1{,}776\\ \mathrm{kW}.
Força final de ânimo: é isso — fizemos cada passo explícito para você repetir facilmente na prova.

Resposta

\dot{Q} = 1776\\ \mathrm{W}

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