Em uma residência, um quarto possui uma parede de 2,75 \mathrm{~m} de altura por 3 m de comprimento e espessura de 20 cm separando o ambiente interior do exterior. Se a temperatura na superficie externa é de 38^{\circ} \mathrm{C} e na interna é de 22^{\circ} \mathrm{C}, qual a taxa de transferência de calor por condução sabendo que a condutividade térmica da parede é de 1,15 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de transferência de calor por condução através de uma parede. Informações dadas:
\text{altura} = 2,75\\ \mathrm{m}
\text{comprimento} = 3\\ \mathrm{m}
\text{espessura (grossura) da parede} = 20\\ \mathrm{cm}
\text{temperatura externa} = 38^\circ\mathrm{C}
\text{temperatura interna} = 22^\circ\mathrm{C}
\text{condutividade térmica} = 1,15\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C})é
Pergunta: qual a taxa de transferência de calor por condução (potência térmica, em watts) através dessa parede?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (lei de Fourier para condução em regime estacionário, parede plana uniforme):
\dot{Q} = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}
Explicando cada símbolo:
\dot{Q}\\ \text{é a taxa de transferência de calor (potência), em } \mathrm{W};éêê
k\\ \text{é a condutividade térmica do material, em } \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C});éé
A\\ \text{é a área da parede pela qual o calor passa, em } \mathrm{m}^2;éá
\Delta T\\ \text{é a diferença de temperatura entre as superfícies (}\,T_{\text{externa}}-T_{\text{interna}}\,\text{), em } ^\circ\mathrm{C};éçí
L\\ \text{é a espessura da parede (distância entre superfícies), em } \mathrm{m}.éâí
Intuição rápida: fluxo maior se a parede for maior em área, se a diferença de temperatura for maior, se o material conduzir bem (maior k) e se a parede for mais fina (menor L).

Passo 3

Calcular a área da parede. A parede é um retângulo de altura por comprimento, então:
A = 2,75 \cdot 3 = 8,25\\ \mathrm{m}^2.
Aqui eu multipliquei a altura pela largura para obter a área.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura entre as superfícies:
\Delta T = 38^\circ\mathrm{C} - 22^\circ\mathrm{C} = 16\\ ^\circ\mathrm{C}.
Nota: variação em graus Celsius pode ser tratada numericamente como diferença em unidades de temperatura para esse cálculo.

Passo 5

Converter a espessura para metros (pois k está em função de metros):
L = 20\\ \mathrm{cm} = 0,20\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Substituir e calcular passo a passo o numerador kA\Delta T:
k \cdot A = 1,15 \cdot 8,25 = 9,4875\\ \frac{\mathrm{W}}{^\circ\mathrm{C}}\cdot \mathrm{m}
(mais precisamente, unidades ficam \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C})\times \mathrm{m}^2 = \mathrm{W}\cdot \mathrm{m}/^\circ\mathrm{C}). Agora multiplicando pela diferença de temperatura:
kA\Delta T = 9,4875 \cdot 16 = 151,8\\ \mathrm{W}\cdot \mathrm{m}.
Observe as unidades intermediárias: após multiplicar por \Delta T (em ^\circ\mathrm{C}) fica \mathrm{W}\cdot \mathrm{m}; só ao dividir por L voltamos a \mathrm{W}.

Passo 7

Agora aplicar a fórmula completa e fazer a divisão por L. Um jeito prático de calcular sem calculadora é notar que dividir por 0,20 é multiplicar por 5:
\dot{Q}=\frac{kA\Delta T}{L}=\frac{151,8\\ \mathrm{W}\cdot \mathrm{m}}{0,20\\ \mathrm{m}} = 151,8 \div 0,20 = 151,8 \cdot 5.
Aqui mostrei a manipulação algébrica e a técnica para efetuar a divisão manualmente (multiplicar por 5).

Passo 8

Checagem de consistência de unidades: após simplificar a unidade metro ( \mathrm{m}) no numerador com a do denominador, sobra \mathrm{W}, que é a unidade correta para taxa de transferência de calor. Também conferimos que valores (área, \Delta T, k e L) estão em unidades consistentes antes de operar.

Resposta

759\\ \mathrm{W}

Exercícios relacionados