Um forte eletroímã (um dispositivo que consiste de uma barra metálica enrolada por um fio pelo qual passa uma corrente elétrica, de modo que um campo magnético é gerado ao longo da barra) produz um campo magnético de
numa área de seção reta de
. Uma bobina é enrolada ao redor do eletroímã com 1000 voltas e ligada a um resistor em circuito fechado com resistência total de
. A corrente do eletroíma é contínua e constantemente reduzida até zero em 3,9 segundos. Qual é a corrente elétrica induzida na bobina?
Passo 1
O enunciado pede a corrente elétrica induzida numa bobina que envolve um eletroímã quando o campo magnético é reduzido de forma contínua até zero. As informações relevantes dadas são:
- Campo magnético inicial:
. - Campo magnético final:
. - Área da seção reta (fornecida em imagem/texto):
. - Número de voltas da bobina:
. - Resistência total do circuito da bobina:
. - Tempo em que o campo é reduzido de
a : .
O que se pede: calcular a corrente induzida na bobina (magnitude e, se quiser, entender a direção via Lenz).
Passo 2
Princípio a usar — Lei de Faraday-Lenz (explicação didática):
- A Lei de Faraday diz que a fem (força eletromotriz) induzida numa bobina com
voltas é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético através da área da bobina:
- Aqui
é a fem induzida (em volts), é o número de voltas (sem unidade), é o fluxo magnético (em weber, ), e é o intervalo de tempo em que a variação ocorre (em segundos). - O fluxo magnético
é definido por . Para um campo magnético uniforme e perpendicular à área, isso vira a forma simples
onde
é a intensidade do campo (em tesla) e
é a área (em metros quadrados).
- O sinal negativo na lei indica a Lei de Lenz: a corrente induzida terá direção tal que seu campo magnético se opõe à variação do fluxo. Para calcular o valor numérico da corrente, usamos a magnitude da fem:
.
Passo 3
Converter unidades (muito importante para não errar):
- Área dada:
. Como , temos .
- Confirmando as outras quantidades:
, , , , .
Passo 4
Calcular variação do fluxo magnético
:
- Como
e é constante, a variação do fluxo é .
- Calculando:
portanto
(O sinal negativo apenas diz que o fluxo diminuiu; a magnitude da variação é
.)
Passo 5
Calcular a fem induzida (magnitude) usando a Lei de Faraday:
Substituindo os valores:
Fazendo as contas:
Logo
.
Passo 6
Calcular a corrente induzida usando a lei de Ohm (explicação breve):
- Uma vez conhecida a fem induzida, a corrente que circula na bobina fechada com resistência
é dada por
- Substituindo:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Interpretação final e direção (Lenz) — motivação para a prova:
- Magnitude da corrente induzida: aproximadamente
. - Direção: pela Lei de Lenz, a corrente surge de modo que o campo magnético criado por ela tente manter o fluxo que está diminuindo; ou seja, o sentido da corrente será tal que gere um campo que aponta na mesma direção do campo original (opõe-se à diminuição). Na prova, geralmente basta citar que o sentido é tal que se opõe à variação do fluxo.