Um forte eletroímã (um dispositivo que consiste de uma barra metálica enrolada por um fio pelo qual passa uma corrente elétrica, de modo que um campo magnético é gerado ao longo da barra) produz um campo magnético de 6,5 \mathrm{~T} numa área de seção reta de 4 \mathrm{dm}^{2}. Uma bobina é enrolada ao redor do eletroímã com 1000 voltas e ligada a um resistor em circuito fechado com resistência total de 3,2 \Omega. A corrente do eletroíma é contínua e constantemente reduzida até zero em 3,9 segundos. Qual é a corrente elétrica induzida na bobina?

Passo 1

O enunciado pede a corrente elétrica induzida numa bobina que envolve um eletroímã quando o campo magnético é reduzido de forma contínua até zero. As informações relevantes dadas são:
  • Campo magnético inicial: \;B_{\text{inicial}}=6,5\\ \mathrm{T}.
  • Campo magnético final: \;B_{\text{final}}=0\\ \mathrm{T}.
  • Área da seção reta (fornecida em imagem/texto): \;4\\ \mathrm{dm}^{2}.
  • Número de voltas da bobina: \;N=1000.
  • Resistência total do circuito da bobina: \;R=3,2\\ \Omega.
  • Tempo em que o campo é reduzido de 6,5\\ \mathrm{T} a 0\\ \mathrm{T}: \;\Delta t=3,9\\ \mathrm{s}.
O que se pede: calcular a corrente induzida na bobina (magnitude e, se quiser, entender a direção via Lenz).

Passo 2

Princípio a usar — Lei de Faraday-Lenz (explicação didática):
  • A Lei de Faraday diz que a fem (força eletromotriz) induzida numa bobina com N voltas é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético através da área da bobina:
\mathcal{E} = -\,N\,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.
  • Aqui \mathcal{E} é a fem induzida (em volts), N é o número de voltas (sem unidade), \Phi é o fluxo magnético (em weber, \mathrm{Wb}), e \Delta t é o intervalo de tempo em que a variação ocorre (em segundos).
  • O fluxo magnético \Phi é definido por \Phi=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}. Para um campo magnético uniforme e perpendicular à área, isso vira a forma simples
\Phi = B\,A,
onde B é a intensidade do campo (em tesla) e A é a área (em metros quadrados).
  • O sinal negativo na lei indica a Lei de Lenz: a corrente induzida terá direção tal que seu campo magnético se opõe à variação do fluxo. Para calcular o valor numérico da corrente, usamos a magnitude da fem: |\mathcal{E}| = N\,\frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}.

Passo 3

Converter unidades (muito importante para não errar):
  • Área dada: \;4\\ \mathrm{dm}^{2}. Como 1\\ \mathrm{dm}=0,1\\ \mathrm{m}, temos 1\\ \mathrm{dm}^{2}=0,01\\ \mathrm{m}^{2}.
A = 4\\ \mathrm{dm}^{2} = 4\times 0,01\\ \mathrm{m}^{2} = 0,04\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Confirmando as outras quantidades: \;B_{\text{inicial}}=6,5\\ \mathrm{T}, \;B_{\text{final}}=0\\ \mathrm{T}, \;N=1000, \;R=3,2\\ \Omega, \;\Delta t=3,9\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular variação do fluxo magnético \Delta \Phi:
  • Como \Phi = B\,A e A é constante, a variação do fluxo é \Delta \Phi = A\,(B_{\text{final}}-B_{\text{inicial}}).
\Delta \Phi = 0,04\\ \mathrm{m}^{2}\times(0 - 6,5)\\ \mathrm{T} = -\,0,04\times 6,5\\ \mathrm{Wb}.
  • Calculando:
0,04\times 6,5 = 0,26,
portanto
\Delta \Phi = -\,0,26\\ \mathrm{Wb}.
(O sinal negativo apenas diz que o fluxo diminuiu; a magnitude da variação é |\Delta \Phi|=0,26\\ \mathrm{Wb}.)

Passo 5

Calcular a fem induzida (magnitude) usando a Lei de Faraday:
|\mathcal{E}| = N\,\frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}.
Substituindo os valores:
|\mathcal{E}| = 1000 \times \frac{0,26}{3,9}\\ \mathrm{V}.
Fazendo as contas:
1000\times 0,26 = 260,
\frac{260}{3,9} \approx 66,666\ldots\\ \mathrm{V}.
Logo |\mathcal{E}|\approx 66,67\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular a corrente induzida usando a lei de Ohm (explicação breve):
  • Uma vez conhecida a fem induzida, a corrente que circula na bobina fechada com resistência R é dada por
I = \frac{|\mathcal{E}|}{R}.
  • Substituindo:
I = \frac{66,666\ldots}{3,2}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a divisão:
I \approx 20,8333\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Interpretação final e direção (Lenz) — motivação para a prova:
  • Magnitude da corrente induzida: aproximadamente 20,83\\ \mathrm{A}.
  • Direção: pela Lei de Lenz, a corrente surge de modo que o campo magnético criado por ela tente manter o fluxo que está diminuindo; ou seja, o sentido da corrente será tal que gere um campo que aponta na mesma direção do campo original (opõe-se à diminuição). Na prova, geralmente basta citar que o sentido é tal que se opõe à variação do fluxo.

Resposta

20,83\\ \mathrm{A}

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