Um fóton com comprimento de onda
sofre uma colisão Compton e é espalhado para trás em sentido contrário ao incidente. Em seguida este fóton incide sobre uma placa de sódio, onde ocorre efeito fotoelétrico. O fotoelétron emitido tem velocidade desprezível. Sabendo que a função trabalho do sódio é
, calcular
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para encontrar
:
- Um fóton com comprimento de onda
sofre espalhamento Compton e é espalhado para trás (sentido contrário ao incidente), ou seja, ângulo de espalhamento . - O fóton espalhado incide numa placa de sódio e provoca efeito fotoelétrico. O fotoelétron emitido tem velocidade desprezível (energia cinética praticamente zero).
- A função trabalho do sódio é
. - Precisamos determinar
a partir dessas informações.
As quantidades relevantes que usaremos: constante de Planck
, velocidade da luz
, massa do elétron
, e a relação entre energia e comprimento de onda do fóton.
Passo 2
Entendendo o espalhamento Compton (aulas mastigadas):
- No espalhamento Compton, a mudança de comprimento de onda do fóton é dada por
onde
é o comprimento de onda incidente,
é o comprimento de onda após o espalhamento,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron,
é a velocidade da luz, e
é o ângulo de espalhamento (medido entre direções incidente e espalhada).
- No nosso caso
, então e . Logo
onde
é o comprimento de onda de Compton do elétron.
- Agora calculamos
. Usando valores fundamentais:
temos
Portanto
Passo 3
Relacionando
e
pelo Compton:
Esse resultado é direto: o fóton aumenta seu comprimento de onda em
quando espalhado para trás.
Passo 4
Entendendo o efeito fotoelétrico aplicado aqui:
- A equação do efeito fotoelétrico de Einstein é
onde
é a energia do fóton incidente na superfície,
é a função trabalho e
é a energia cinética máxima do elétron emitido.
- No problema foi dito que o fotoelétron tem velocidade desprezível, ou seja
. Assim a energia do fóton espalhado que chega ao sódio satisfaz
- A energia de um fóton está relacionada com seu comprimento de onda por
Portanto
Passo 5
Calculemos numericamente
usando
. É prático usar
em unidades convenientes:
. Assim
Convertendo para metros:
Passo 6
Agora voltamos à relação da Passo 3 e isolamos
:
Substituindo os valores numéricos já calculados:
Fazendo a subtração (atenção que o termo subtraído é muito pequeno, porque
é da ordem de
):
Em unidades mais familiares:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida (estou torcendo por você!):
- A diferença entre
e é muito pequena porque o deslocamento Compton é muito pequeno (ordem de ) comparado ao comprimento de onda visível (ordem de ). Faz sentido físico. - Portanto o valor encontrado é consistente: o fóton original tinha comprimento de onda praticamente igual ao requerido para liberar elétron de sódio após sofrer o pequeno aumento devido ao espalhamento Compton para trás.