A \_\_\_\_ de um fóton de luz é \_\_\_\_ proporcional a sua energia e \_\_\_\_ proporcional ao seu comprimento de onda.
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente

Passo 1

O enunciado pede para preencher três lacunas da frase: “A \_\_\_\_ de um fóton de luz é \_\_\_\_ proporcional a sua energia e \_\_\_\_ proporcional ao seu comprimento de onda.”
As opções dadas são:
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente
O que precisamos identificar é qual grandeza (primeira lacuna) tem que ser proporcional (segunda lacuna) à energia e como ela se relaciona com o comprimento de onda (terceira lacuna).

Passo 2

Apresentar a relação física fundamental entre energia e frequência (fórmula de Planck). A relação é:
E = h \nu
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck (constante universal),
  • \nu (lê-se “nu”) é a frequência da radiação.
Explicação: essa fórmula diz que a energia de um fóton é igual a uma constante ( h) vezes a sua frequência. Portanto, se h é constante, E e \nu variam juntos — quando \nu aumenta, E aumenta proporcionalmente.

Passo 3

Dessa fórmula extraímos a proporcionalidade entre energia e frequência. Como h é constante, podemos escrever:
E \propto \nu.
Isto significa “energia é diretamente proporcional à frequência”. Em linguagem do enunciado: a frequência é diretamente proporcional à energia (mesma ideia, invertendo os lados da proporcionalidade).

Passo 4

Agora ligar frequência e comprimento de onda. Para uma onda eletromagnética (luz) vale a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
c = \lambda \, \nu
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (constante),
  • \lambda é o comprimento de onda,
  • \nu é a frequência.
Isolando \nu:
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Como c é constante, isso mostra que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda:
\nu \propto \frac{1}{\lambda}.

Passo 5

Juntando os dois resultados: \nu \propto E e \nu \propto 1/\lambda. Portanto a grandeza que é diretamente proporcional à energia e inversamente proporcional ao comprimento de onda é a frequência \nu.

Passo 6

Comparando com as opções fornecidas: a opção que diz “frequência, diretamente, inversamente” é a opção \text{b}. Essa é exatamente a combinação que derivamos das fórmulas de Planck e da relação onda-velocidade.

Resposta

b) frequência, diretamente, inversamente

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