A
de um fóton de luz é
proporcional a sua energia e
proporcional ao seu comprimento de onda.
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente
Passo 1
O enunciado pede para preencher três lacunas da frase: “A
de um fóton de luz é
proporcional a sua energia e
proporcional ao seu comprimento de onda.”
As opções dadas são:
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente
As opções dadas são:
a) frequência, diretamente, diretamente
b) frequência, diretamente, inversamente
c) velocidade, inversamente, diretamente
d) amplitude, inversamente, inversamente
e) velocidade, inversamente, inversamente
O que precisamos identificar é qual grandeza (primeira lacuna) tem que ser proporcional (segunda lacuna) à energia e como ela se relaciona com o comprimento de onda (terceira lacuna).
Passo 2
Apresentar a relação física fundamental entre energia e frequência (fórmula de Planck). A relação é:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck (constante universal), -
(lê-se “nu”) é a frequência da radiação.
Explicação: essa fórmula diz que a energia de um fóton é igual a uma constante (
) vezes a sua frequência. Portanto, se
é constante,
e
variam juntos — quando
aumenta,
aumenta proporcionalmente.
Passo 3
Dessa fórmula extraímos a proporcionalidade entre energia e frequência. Como
é constante, podemos escrever:
Isto significa “energia é diretamente proporcional à frequência”. Em linguagem do enunciado: a frequência é diretamente proporcional à energia (mesma ideia, invertendo os lados da proporcionalidade).
Passo 4
Agora ligar frequência e comprimento de onda. Para uma onda eletromagnética (luz) vale a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (constante), -
é o comprimento de onda, -
é a frequência.
Isolando
:
Como
é constante, isso mostra que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda:
Passo 5
Juntando os dois resultados:
e
. Portanto a grandeza que é diretamente proporcional à energia e inversamente proporcional ao comprimento de onda é a frequência
.
Passo 6
Comparando com as opções fornecidas: a opção que diz “frequência, diretamente, inversamente” é a opção
. Essa é exatamente a combinação que derivamos das fórmulas de Planck e da relação onda-velocidade.
Resposta
b) frequência, diretamente, inversamente