Um fóton de raios
com comprimento de onda
espalha em elétrons livres de uma amostra com baixo peso atômico. Se o fóton é espalhado em elétrons livres a um ângulo de
da direção incidente, calcule:
a. O comprimento de onda do fóton espalhado.
b. A energia do fóton incidente e do fóton espalhado.
c. A energia cinética do elétron.
a. O comprimento de onda do fóton espalhado.
b. A energia do fóton incidente e do fóton espalhado.
c. A energia cinética do elétron.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com Espalhamento Compton, que é quando um fóton (como um raio X) bate em um elétron e muda de direção e energia. No problema, temos um fóton com comprimento de onda inicial
que espalha a 90 graus. Vamos precisar usar a fórmula de Compton para encontrar o comprimento de onda espalhado, calcular as energias do fóton antes e depois do espalhamento, e descobrir a energia cinética do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda do fóton espalhado. A fórmula de Compton é:
Aqui:
-
é o comprimento de onda após o espalhamento. -
é a constante de Planck ( ). -
é a massa do elétron ( ). -
é a velocidade da luz ( ). -
é o ângulo de espalhamento, que aqui é .
Passo 3
Vamos calcular o termo
, que é conhecido como o comprimento de onda de Compton:
Passo 4
Agora, aplicando na fórmula com
e
:
Passo 5
Então, o comprimento de onda do fóton espalhado é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia dos fótons antes e depois do espalhamento. A energia de um fóton é dada por:
Passo 7
Primeiro, a energia do fóton incidente (
):
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Passo 8
Agora, a energia do fóton espalhado (
):
Convertendo para elétron-volts:
Passo 9
Por fim, vamos encontrar a energia cinética do elétron. A energia liberada na dispersão é a diferença entre a energia inicial e a final do fóton:
Resposta
a. O comprimento de onda do fóton espalhado é
.
b. A energia do fóton incidente é
e a energia do fóton espalhado é
.
c. A energia cinética do elétron é
.