Um fóton de raios X com comprimento de onda lambdaf=0.03 AA espalha em elétrons livres de uma amostra com baixo peso atômico. Se o fóton é espalhado em elétrons livres a um ângulo de 90^circ da direção incidente, calcule:
a. O comprimento de onda do fóton espalhado.
b. A energia do fóton incidente e do fóton espalhado.
c. A energia cinética do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com Espalhamento Compton, que é quando um fóton (como um raio X) bate em um elétron e muda de direção e energia. No problema, temos um fóton com comprimento de onda inicial lambdaf = 0,03 AA que espalha a 90 graus. Vamos precisar usar a fórmula de Compton para encontrar o comprimento de onda espalhado, calcular as energias do fóton antes e depois do espalhamento, e descobrir a energia cinética do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda do fóton espalhado. A fórmula de Compton é:
lambda' = lambdaf + hme c (1 - cos theta)
Aqui:
  • lambda' é o comprimento de onda após o espalhamento.
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s).
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg).
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).
  • theta é o ângulo de espalhamento, que aqui é 90^circ.

Passo 3

Vamos calcular o termo hme c, que é conhecido como o comprimento de onda de Compton:
hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,43 times 10^-12 , m = 0,0243 , AA

Passo 4

Agora, aplicando na fórmula com theta = 90^circ e cos 90^circ = 0:
lambda' = 0,03 , AA + 0,0243 , AA times (1 - 0) = 0,03 , AA + 0,0243 , AA = 0,0543 , AA

Passo 5

Então, o comprimento de onda do fóton espalhado é 0,0543 , AA.

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia dos fótons antes e depois do espalhamento. A energia de um fóton é dada por:
E = h clambda

Passo 7

Primeiro, a energia do fóton incidente ( Ei):
Ei = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,03 times 10^-10 approx 1,9878 times 10^-250,03 times 10^-10 approx 6,626 times 10^-15 , J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19 J):
Ei approx 6,626 times 10^-151,602 times 10^-19 approx 4,136 times 10^4 , eV = 41,36 , keV

Passo 8

Agora, a energia do fóton espalhado ( Ef):
Ef = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,0543 times 10^-10 approx 1,9878 times 10^-250,0543 times 10^-10 approx 3,66 times 10^-15 , J
Convertendo para elétron-volts:
Ef approx 3,66 times 10^-151,602 times 10^-19 approx 2,283 times 10^4 , eV = 22,83 , keV

Passo 9

Por fim, vamos encontrar a energia cinética do elétron. A energia liberada na dispersão é a diferença entre a energia inicial e a final do fóton:
Ecin = Ei - Ef = 41,36 , keV - 22,83 , keV = 18,53 , keV

Resposta

a. O comprimento de onda do fóton espalhado é 0,0543 , AA.
b. A energia do fóton incidente é 41,36 , keV e a energia do fóton espalhado é 22,83 , keV.
c. A energia cinética do elétron é 18,53 , keV.

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