Rico em Contexto Você está projetando uma centrifuga para girar a uma taxa de 15.000 rev / min. (a) Calcule a máxima aceleraçảo centrípeta que pode suportar um tubo de ensaio preso ao braço da centrifuga a 15 cm do eixo de rotação. (b) A centrifuga leva 1 min e 15 s para atingir, a partir do repouso, sua taxa máxima de rotação. Calcule a magnitude da aceleração tangencial da centrífuga, suposta constante, enquanto ela está girando.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: a centrífuga vai girar a 15 000 rev/min e o tubo tá a 15 cm do eixo. Queremos (a) a aceleração centrípeta máxima que o tubo “sente” nesse raio e (b) a aceleração tangencial média se ela vai do repouso até 15 000 rev/min em 1 min 15 s.
Conteúdo: movimento circular uniforme (para a centrípeta) e movimento circular uniformemente acelerado (para a tangencial). Vamos precisar das fórmulas
– aceleração centrípeta:
– conversão de rev/min para rad/s:
– aceleração angular média:
– aceleração tangencial: .

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade de rotação para rad/s.
15 000 rev/min = omega = 250;revstimes 2pi;radrev = 500pi;rad/s rev/s = 250 rev/s.
Em rad/s:

Passo 3

Agora a aceleração centrípeta ( ac = omega^2 , r ). A fórmula é
ac = (500pi)^2 times 0,15 = 250,000pi^2 times 0,15 = 37,500,pi^2;m/s^2
Aqui ac approx 37,500times9,87 approx 370,000;m/s^2 ,m e ,rad/s, então
Em valor numérico, , logo

Passo 4

Bora para a aceleração tangencial média. Primeiro a aceleração angular média alpha = De:

Passo 5

Por fim, a aceleração tangencial é
at = alpha,r = 20pi3times0,15 = 3pi3 = pi;m/s^2 approx 3,14;m/s^2

Resposta

(a)
(b)

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