Rico em Contexto Você está projetando uma centrifuga para girar a uma taxa de
. (a) Calcule a máxima aceleraçảo centrípeta que pode suportar um tubo de ensaio preso ao braço da centrifuga a 15 cm do eixo de rotação. (b) A centrifuga leva 1 min e 15 s para atingir, a partir do repouso, sua taxa máxima de rotação. Calcule a magnitude da aceleração tangencial da centrífuga, suposta constante, enquanto ela está girando.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: a centrífuga vai girar a 15 000 rev/min e o tubo tá a 15 cm do eixo. Queremos (a) a aceleração centrípeta máxima que o tubo “sente” nesse raio e (b) a aceleração tangencial média se ela vai do repouso até 15 000 rev/min em 1 min 15 s.
Conteúdo: movimento circular uniforme (para a centrípeta) e movimento circular uniformemente acelerado (para a tangencial). Vamos precisar das fórmulas
– aceleração centrípeta:
– conversão de rev/min para rad/s:
– aceleração angular média:
– aceleração tangencial: .
Conteúdo: movimento circular uniforme (para a centrípeta) e movimento circular uniformemente acelerado (para a tangencial). Vamos precisar das fórmulas
– aceleração centrípeta:
– conversão de rev/min para rad/s:
– aceleração angular média:
– aceleração tangencial:
Passo 2
Primeiro, converte a velocidade de rotação para rad/s.
15 000 rev/min = rev/s = 250 rev/s.
Em rad/s:
15 000 rev/min =
Em rad/s:
Passo 3
Agora a aceleração centrípeta (
). A fórmula é
Aqui
,m e
,rad/s, então
Em valor numérico,
, logo
Passo 4
Bora para a aceleração tangencial média. Primeiro a aceleração angular média
:
Passo 5
Por fim, a aceleração tangencial é
Resposta
(a)
(b)
(b)