- Fótons ultravioleta de comprimento de onda de 150 nm incidem sobre uma superfície de platina, cujo trabalho para extrair um elétron é
.
(a) Qual é a energia dos fótons?
(b) Como sabemos que estes fótons têm energia suficiente para ejetar elétrons?
(c) Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados?
(d) Qual é o potencial de frenagem necessário para impedir a corrente de fotoelétrons?
(Solução: (a)
(c)
(a) Qual é a energia dos fótons?
(b) Como sabemos que estes fótons têm energia suficiente para ejetar elétrons?
(c) Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados?
(d) Qual é o potencial de frenagem necessário para impedir a corrente de fotoelétrons?
(Solução: (a)
(c)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz estas perguntas.
Dados fornecidos:
- Comprimento de onda dos fótons:
. - Função trabalho (energia necessária para arrancar um elétron da platina):
.
Perguntas:
(a) Qual é a energia dos fótons?
(b) Como sabemos que estes fótons têm energia suficiente para ejetar elétrons?
(c) Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados?
(d) Qual é o potencial de frenagem necessário para impedir a corrente de fotoelétrons?
(a) Qual é a energia dos fótons?
(b) Como sabemos que estes fótons têm energia suficiente para ejetar elétrons?
(c) Qual é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados?
(d) Qual é o potencial de frenagem necessário para impedir a corrente de fotoelétrons?
Passo 2
Vamos calcular a energia de um fóton usando a relação fundamental entre energia e comprimento de onda. A teoria básica que precisamos é:
- Cada fóton tem energia dada por
, onde é a constante de Planck e é a frequência. - A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por
, onde é a velocidade da luz.
Combinando as duas fórmulas obtemos:
Agora vamos colocar números (sempre com unidades em SI para obter energia em joules):
-
, -
, -
.
Cálculo em joules:
Como a função trabalho está em elétron‑volts, convertemos a energia do fóton para
usando
:
Passo 3
Agora explico didaticamente por que comparamos essas energias para saber se há ejeção de elétrons.
Conceito: a fotoemissão (efeito fotoelétrico) só ocorre se a energia de cada fóton for pelo menos igual à função trabalho
. Em fórmulas, a energia mínima necessária é
. Se
, então um elétron pode ser arrancado; se
, nenhum elétron será ejetado (não importa a intensidade).
Podemos também falar em comprimento de onda limite (limite máximo de
que ainda ejetaria elétrons). Esse comprimento de onda limite
satisfaz
, logo
Convertemos
para joules antes de usar essa fórmula:
Então
Então
Interpretação: fótons com
(mais energéticos) podem ejetar elétrons. Nosso fóton tem
, que é menor que
, então tem energia suficiente. Alternativamente, comparando diretamente:
e
, logo
.
Passo 4
Calcular a energia cinética máxima dos elétrons ejetados usando a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Já temos
e
. Então
Se quisermos em joules:
Passo 5
Calcular o potencial de frenagem (potencial de parada) necessário para impedir a corrente de fotoelétrons.
Conceito: para deter os elétrons mais rápidos precisamos aplicar um potencial retardador
tal que a energia elétrica
seja igual à energia cinética máxima
. Aqui
é a carga elementar
. Assim:
Se usarmos
em elétron‑volts, então numericamente
em volts é igual ao valor em
. Como
, obtemos
Em joules a conta daria
, mesmo resultado.
Resposta
(a)
.
(b) Sim. Porque (ou
), logo há energia suficiente.
(c) (ou
).
(d) .
(b) Sim. Porque
(c)
(d)