Qual é a energia do fóton emitido quando absorvido por um átomo de hidrogênio, para que possa causar uma transição eletrônica entre os estados
para
.
Passo 1
O enunciado pede a energia do fóton que deve ser (absorvido) para provocar a transição eletrônica entre os níveis
e
num átomo de hidrogênio.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Nível inicial:
. - Nível final:
. - Queremos a energia do fóton que possibilita essa transição (isto é, a diferença de energia entre os níveis).
Passo 2
Conceito central (aquela fórmula que cai sempre na prova): os níveis de energia do átomo de hidrogênio no modelo de Bohr são dados por
onde
é a energia do elétron no nível
medida em electronvolts (
).
Explicação amigável: o sinal negativo significa que o elétron está ligado ao átomo (energia ligada). Quanto maior , menos negativa é a energia (o elétron está mais fraco ligado). Para uma transição de um nível para outro, a energia necessária (se for subir de nível) é a diferença
. Um fóton absorvido deve ter energia igual a essa diferença positiva.
Explicação amigável: o sinal negativo significa que o elétron está ligado ao átomo (energia ligada). Quanto maior
Passo 3
Calcular as energias dos níveis iniciais e finais usando a fórmula acima.
Energia do nível
:
Energia do nível
:
Passo 4
Calcular a diferença de energia que o fóton precisa fornecer:
Observação didática: aqui subtraímos a energia inicial da final; como
é mais negativa, a diferença é positiva — ou seja, o fóton deve fornecer energia para o elétron subir de
para
.
Passo 5
Converter a energia de
para joules, porque às vezes a prova pede em SI. A relação é
Assim,
(Arredondei no final para três algarismos significativos; se quiser mais casas, mantém os mesmos passos.)
Passo 6
Se for útil (muitos professores pedem também o comprimento de onda do fóton), relacionamos energia e comprimento de onda pela fórmula
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz. Usando
,
Interpretação: o fóton necessário está na região visível/ultravioleta próxima (azul-violeta), com comprimento de onda cerca de
.
Passo 7
Resumo físico e dica de prova: para qualquer transição
no hidrogênio, aplique direto
prestando atenção ao sinal (se
, fóton é absorvido; se
, fóton é emitido). No nosso caso,
e
deram
.