Se
, calcule
, quando
15 e
Passo 1
O enunciado dá a relação entre três quantidades que dependem do tempo
:
Também fornece as taxas temporais de
e
:
e pede para calcular
no instante em que
Resumo do que temos (todos os números escritos em TeX):
- Equação:
. - Dados:
, . - Ponto onde avaliar:
, .
Objetivo: encontrarquando e .
Passo 2
Ideia da resolução (explicação do método usado, passo a passo): diferenciar ambos os lados da igualdade
em relação ao tempo
. Como
,
e
são funções de
, ao derivar uma expressão do tipo
usa-se a regra da cadeia, que diz:
Aplicando isso a
(com
) obtemos
. O mesmo vale para
e
.
Passo 3
Derivando ambos os lados da equação em relação a
e aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Simplificando dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Aqui cada símbolo significa:
-
são as grandezas que dependem de . -
são as derivadas temporais (taxas de variação) dessas grandezas.
Passo 5
Antes de substituir, calcular
no ponto dado usando a relação inicial (pegando
e
):
Passo 6
Substituir os valores na fórmula para
:
Calcular o numerador:
Logo
Passo 7
Interpretação rápida:
é negativo, então naquele instante
está diminuindo. Decimalmente, isso é aproximadamente
, se quiser intuição numérica.