\frac{d y}{d x}-y=\operatorname{senh} x
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é uma equação linear na forma padrão
. Aqui temos
e
. Vamos usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
definido por
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Logo a equação fica
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para calcular
, usamos
:
Então
Passo 6
Substituindo na expressão de
e absorvendo constantes, obtemos
Multiplicando por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante arbitrária.