ou
Passo 1
O enunciado nos dá a união de duas desigualdades sobre
:
Vou tratar isso como a descrição do conjunto de soluções e apresentar formas equivalentes e fáceis de usar numa prova (notação de intervalo, forma com valor absoluto e notação em conjunto).
Passo 2
Entender cada parte como um intervalo na reta numérica. Para a parte esquerda,
:
- O ponto
está incluído (sinal ), ou seja é um colchete. - O ponto
está excluído (sinal ), ou seja é um parêntese.
Portanto essa parte é o intervalo
Passo 3
Para a parte direita,
:
- O ponto
está excluído (sinal quando invertido), então parêntese em . - O ponto
está incluído (sinal ), então colchete em .
Portanto essa parte é o intervalo
Passo 4
Juntando as duas partes com união (números que pertencem a qualquer uma das partes), obtemos a notação de intervalo:
Isto significa todos os
entre
e
(incluindo
, excluindo
) e todos os
entre
e
(excluindo
, incluindo
).
Passo 5
Observar a simetria em relação a zero: os intervalos são as partes da reta em torno de
até
. Isso sugere escrever a condição de forma única usando o valor absoluto. Verificamos caso a caso:
- Se
então e a condição é equivalente a . - Se
então e a condição também dá .
Portanto as duas partes juntas equivalem à desigualdade com valor absoluto
Passo 6
Também podemos escrever a solução em notação de conjunto (set-builder), útil em provas: