-\frac{5}{2} \leq x<-2 ou 2<x \leq \frac{5}{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a união de duas desigualdades sobre x:
-\frac{5}{2}\le x< -2\quad\text{ou}\quad 2<x\le \frac{5}{2}.
Vou tratar isso como a descrição do conjunto de soluções e apresentar formas equivalentes e fáceis de usar numa prova (notação de intervalo, forma com valor absoluto e notação em conjunto).

Passo 2

Entender cada parte como um intervalo na reta numérica. Para a parte esquerda, -\frac{5}{2}\le x< -2:
  • O ponto -\tfrac{5}{2} está incluído (sinal \le), ou seja é um colchete.
  • O ponto -2 está excluído (sinal <), ou seja é um parêntese.
    Portanto essa parte é o intervalo
\left[-\tfrac{5}{2},-2\right).

Passo 3

Para a parte direita, 2<x\le \frac{5}{2}:
  • O ponto 2 está excluído (sinal > quando invertido), então parêntese em 2.
  • O ponto \tfrac{5}{2} está incluído (sinal \le), então colchete em \tfrac{5}{2}.
    Portanto essa parte é o intervalo
\left(2,\tfrac{5}{2}\right].

Passo 4

Juntando as duas partes com união (números que pertencem a qualquer uma das partes), obtemos a notação de intervalo:
\left[-\tfrac{5}{2},-2\right)\cup\left(2,\tfrac{5}{2}\right].
Isto significa todos os x entre -\tfrac{5}{2} e -2 (incluindo -\tfrac{5}{2}, excluindo -2) e todos os x entre 2 e \tfrac{5}{2} (excluindo 2, incluindo \tfrac{5}{2}).

Passo 5

Observar a simetria em relação a zero: os intervalos são as partes da reta em torno de \pm 2 até \pm\tfrac{5}{2}. Isso sugere escrever a condição de forma única usando o valor absoluto. Verificamos caso a caso:
  • Se x>2 então |x|=x e a condição 2<x\le \tfrac{5}{2} é equivalente a 2<|x|\le \tfrac{5}{2}.
  • Se x< -2 então |x|=-x e a condição -\tfrac{5}{2}\le x< -2 também dá 2<|x|\le \tfrac{5}{2}.
    Portanto as duas partes juntas equivalem à desigualdade com valor absoluto
2<|x|\le \tfrac{5}{2}.

Passo 6

Também podemos escrever a solução em notação de conjunto (set-builder), útil em provas:
\{\,x\in\mathbb{R}\mid 2<|x|\le \tfrac{5}{2}\,\}.

Resposta

\left[-\tfrac{5}{2},-2\right)\cup\left(2,\tfrac{5}{2}\right]
2<|x|\le \tfrac{5}{2}
\{\,x\in\mathbb{R}\mid 2<|x|\le \tfrac{5}{2}\,\}

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