A fração
é equivalente a:
a)
b)
c)
d) 1
a)
b)
c)
d) 1
Passo 1
O enunciado dá a fração
e pede qual das alternativas abaixo é equivalente a ela:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações relevantes dadas: a expressão númerica no numerador é
, e no denominador é
.
Passo 2
Observar o numerador e reconhecer o padrão “diferença de quadrados”. A fórmula geral é
Aqui podemos escolher
e
, porque
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Observar o denominador e reconhecer o padrão “quadrado perfeito” (trinômio quadrado). A fórmula geral é
Compare com
. Se escolhemos
e
, então
Portanto o denominador fatora como
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração, obtemos
Agora há um fator comum
no numerador e no denominador, que pode ser cancelado desde que ele seja diferente de zero. Cancelando o fator comum:
A condição
equivale a
. Ou seja, as duas expressões são equivalentes para todo
exceto
(nesse ponto a expressão original é indefinida).
Passo 5
Como a forma simplificada é
, isso corresponde à alternativa (a). Podemos conferir com um valor numérico (por exemplo
): original dá
e a forma simplificada dá
, consistente.
Resposta
a)