Frações
2 / 3 \times 3= ______

Passo 1

O enunciado dá a expressão \frac{2}{3}\times 3 e pede para calcular o valor numérico dessa expressão.
Informações fornecidas: a fração \frac{2}{3} e o número inteiro 3.
Objetivo: encontrar o resultado de \frac{2}{3}\times 3.

Passo 2

Conceito importante — multiplicar uma fração por um inteiro.
Se temos \frac{a}{b}\times c, podemos interpretar de duas maneiras equivalentes:
  1. Como multiplicação direta:
\frac{a}{b}\times c = \frac{a\cdot c}{b},
onde \,a é o numerador da fração, \,b é o denominador, e \,c é o inteiro que multiplicamos.
2) Como soma repetida:
\frac{a}{b}\times c = \underbrace{\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\cdots+\frac{a}{b}}_{c\text{ vezes}}.
Ambas dão o mesmo resultado. Exemplo simples: \frac{1}{4}\times 2 = \frac{1\cdot 2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Passo 3

Aplique a regra ao nosso caso: aqui a=2, b=3 e c=3. Então
\frac{2}{3}\times 3 = \frac{2\cdot 3}{3}.

Passo 4

Simplificação por cancelamento: quando numerador e denominador têm um fator comum, podemos dividir ambos por esse fator sem mudar o valor da fração. No nosso caso o numerador 2\cdot 3 e o denominador 3 têm o fator 3. Cancelando:
\frac{2\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}}=2.
Portanto a expressão simplifica exatamente para 2.

Passo 5

Verificação alternativa (soma repetida) para ficar mais claro:
\frac{2}{3}\times 3=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}.
Somando numeradores (mesmo denominador 3):
\frac{2+2+2}{3}=\frac{6}{3}=2.
Confere com o resultado anterior.

Passo 6

Dica para prova: é geralmente mais fácil simplificar antes de multiplicar. Se o inteiro que multiplica é igual ao denominador (ou tem fator comum), cancele primeiro para trabalhar com números menores. Isso evita contas desnecessárias e erros.

Resposta

2

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