Questão 1
Um certo átomo de hidrogênio tem seu elétron num estado com
.
d) Expresse, analogamente ao item (a), a componente
do momento angular,
, em termos de
.
Um certo átomo de hidrogênio tem seu elétron num estado com
Passo 1
Dados do enunciado:
- O elétron está num estado com
.
O que o item (d) pede: - Explicar/expressar a componente
do momento angular, , em termos de , analogamente ao item (a).
Passo 2
Entendendo as quantizações necessárias (passo-a-passo básico).
- Em problemas de momento angular orbital usa-se dois números quânticos relevantes:
(o número quântico orbital) e (o número quântico magnético, às vezes escrito ). - O número
é um inteiro não negativo ( ) e determina o valor do momento angular total . - O número
é um inteiro que indica a componente do momento angular na direção ; ele satisfaz
Ou seja, para cada
existem exatamente
valores possíveis de
.
Passo 3
Fórmula eigenvalor para
(a parte-chave).
- O operador
age sobre os autovetores segundo a equação de autovalor
- Interpretando: numa medição da componente
do momento angular obtemos sempre um dos valores . Aqui é a constante de Planck reduzida.
Passo 4
Aplicando ao caso
.
- Com
os valores permitidos de são
pois variam de
até
em passos inteiros.
- O número de valores é
.
Passo 5
Escrevendo explicitamente
em termos de
para
.
- Usando a relação da Passo 3, os possíveis autovalores de
são
com
tomando os valores listados no Passo 4. Explicitamente: