Um frasco contém 30 g de água a 5^{\circ} \mathrm{C}. Em seu interior é colocado um objeto de 10 g de alumínio a 200^{\circ} \mathrm{C}. Os calores específicos da água e do alumínio são respectivamente 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e 0,10 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}. Supondo não haver trocas de calor com o frasco e com o meio ambiente, qual será a temperatura de equilibrio desta mistura?
◯ a. 11,3^{\circ} \mathrm{C}
◯ b. 50,1^{\circ} \mathrm{C}
◯ c. 25,5^{\circ} \mathrm{C}
◯ d. 40,2^{\circ} \mathrm{C}
◯ e. 38,8^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Massas e temperaturas iniciais (peguei estes valores do enunciado):
    • Água: m_{\text{água}}=30\\ \text{g}á, T_{\text{água, i}}=5^\circ\mathrm{C}á.
    • Alumínio: m_{\text{Al}}=10\\ \text{g}, T_{\text{Al, i}}=200^\circ\mathrm{C}.
  • Calores específicos (fornecidos no enunciado):
    • Água: c_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{cal}\!/\!(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})á.
    • Alumínio: c_{\text{Al}}=0{,}10\\ \mathrm{cal}\!/\!(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
  • Condição: não há troca de calor com o frasco nem com o ambiente (sistema isolado).
  • O enunciado pede: determinar a temperatura de equilíbrio final da mistura, T_{\text{f}}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • Em um sistema isolado, a energia interna total se conserva. Na prática térmica isso significa que o calor que um corpo perde é igual ao calor que outro corpo ganha.
  • Fórmula para o calor trocado por um corpo quando muda de temperatura:
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é o calor (em calorias, aqui),
  • m é a massa (em gramas),
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), calculada como T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
  • Convenção prática que usaremos: o calor perdido pelo corpo quente (alumínio) será igual ao calor ganho pelo corpo frio (água). Assim:
Q_{\text{perdido, Al}} = Q_{\text{ganho, água}}.á
Isso evita sinais confusos — basta colocar as variações com as ordens corretas.

Passo 3

Escrever a equação para este problema substituindo Q por m c \Delta T.
  • Para o alumínio (perde calor): \Delta T_{\text{Al}} = T_{\text{f}} - 200. Como ele esfria, T_{\text{f}}<200 e 200-T_{\text{f}}>0. Usamos a forma positiva de calor perdido:
Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(200 - T_{\text{f}}).
  • Para a água (ganha calor): \Delta T_{\text{água}} = T_{\text{f}} - 5á, e o calor ganho é
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_{\text{f}} - 5).ááá
  • Igualando calor perdido e ganho:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(200 - T_{\text{f}})=m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_{\text{f}} - 5).áá

Passo 4

Calcular os produtos m c (capacidade térmica de cada corpo) e montar a equação numérica.
  • Para o alumínio:
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}=10\cdot0{,}10=1{,}0\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.
  • Para a água:
m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}=30\cdot1{,}0=30\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.áá
  • Substituindo na equação:
1{,}0\,(200 - T_{\text{f}})=30\,(T_{\text{f}} - 5).

Passo 5

Resolver a equação para T_{\text{f}}. Vou desenvolver cada passo algébrico para você poder copiar direto na prova.
200 - T_{\text{f}} = 30T_{\text{f}} - 150
Passe todos os termos em T_{\text{f}} para o mesmo lado e constantes para o outro:
200 + 150 = 30T_{\text{f}} + T_{\text{f}}
350 = 31T_{\text{f}}
T_{\text{f}} = \frac{350}{31}.
Agora a aproximação numérica: dividir 350 por 31,
T_{\text{f}} \approx 11{,}29032258\\ ^\circ\mathrm{C}.
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas):
T_{\text{f}} \approx 11{,}3^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Cheque rápido de coerência — para te deixar mais confiante:
  • A temperatura final deve ficar entre 5^\circ\mathrm{C} e 200^\circ\mathrm{C}. OK.
  • Como a água tem capacidade térmica total muito maior ( 30 vs 1 \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}), o equilíbrio ficará bem próximo da temperatura inicial da água, ou seja, pouco acima de 5^\circ\mathrm{C}. O valor 11{,}3^\circ\mathrm{C} faz sentido físico.
  • Portanto a alternativa correta é a que corresponde a esse valor.

Resposta

a) 11{,}3^\circ\mathrm{C}

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