Um pneu de automóvel tem um volume de
e contém ar à pressão manométrica de
, quando a temperatura é
. Qual a pressão manométrica do ar no pneu, quando sua temperatura sobe para
e seu volume para 1.020 pol
? (Sugestão: Não é necessário converter unidades inglesas para unidades internacionais; por quê? Use
.)
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
- Volume inicial:
. - Pressão manométrica inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura final:
. - Pressão atmosférica fornecida:
.
Pergunta: qual é a pressão manométrica do ar no pneu após a mudança de temperatura e volume (ou seja,
)?
Passo 2
Entender pressão manométrica versus pressão absoluta (a teoria necessária).
- Pressão manométrica (gauge) é a diferença entre a pressão absoluta do gás e a pressão atmosférica que empurra externamente. A relação é
Aqui
é a pressão absoluta do gás,
a pressão manométrica e
a pressão atmosférica. Vamos precisar da pressão absoluta porque a lei dos gases ideais usa pressão absoluta.
Cálculo da pressão absoluta inicial (peguei
e
do enunciado):
Passo 3
Equação dos gases e razão de unidades (por que não é necessário mudar unidades de lb/pol^2 e pol^3).
- Para mesma massa de gás, a lei dos gases ideais na forma de razão dá:
Aqui
é pressão absoluta,
volume,
temperatura absoluta (unidades de temperatura absolutas — por exemplo Kelvin).
cancela porque é o mesmo gás e mesma quantidade de ar no pneu (presume-se que não houve vazamento).
- Como vamos usar essa relação por proporção, as unidades de pressão e volume podem permanecer as do enunciado (lb/pol^2 e pol^3), porque aparecem em ambos os lados e se cancelam; o importante é usar temperaturas absolutas (mesma escala que começa em zero absoluto), portanto converteremos Celsius para Kelvin.
Passo 4
Converter temperaturas para a escala absoluta (Kelvin).
Passo 5
Isolar
(pressão absoluta final) a partir da relação dos gases e substituir valores.
Substituindo:
Passo 6
Converter a pressão absoluta final para pressão manométrica final.
Com o número de algarismos significativos compatível com os dados (três algarismos significativos em
), arredondamos para
Força final de incentivo: você já viu a ideia chave — sempre transformar pressão gauge em absoluta, usar a lei dos gases em proporção e lembrar de temperaturas absolutas. Tá ficando bom — falta pouco!