Um frasco de vidro foi graduado em
a
. Coloca-se dentro do frasco um líquido a
até atingir a marca de
. Quando o conjunto é aquecido até
, observa-se que o líquido atinge a marca de
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é
, calcule o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- O frasco foi graduado em
a . - Volume inicial do líquido a
: . - Ao aquecer o conjunto até
, a leitura da graduação passa a ser (isto é, o volume aparente medido pela marca). - Coeficiente de dilatação linear do vidro:
.
- O frasco foi graduado em
-
O que é pedido:
- Calcular o coeficiente de dilatação cúbica (volumétrica) real do líquido,
. - Calcular o volume real do líquido a
, isto é .
- Calcular o coeficiente de dilatação cúbica (volumétrica) real do líquido,
Passo 2
Conceitos essenciais (aula rápida e prática):
-
Dilatação linear e cúbica:
- O coeficiente de dilatação linear
mede quanto um comprimento cresce por grau de temperatura. - Para um sólido isotrópico pequeno, a dilatação cúbica (volumétrica) aproximada é
. Isso vem da expansão independente em cada uma das três direções; para pequenas variações, os termos de ordem superior são desprezíveis. - Aqui o vidro é um sólido, então usaremos
.
- O coeficiente de dilatação linear
-
Volume real versus volume aparente numa graduação:
- Se o volume real do líquido a uma nova temperatura é
, - e o volume correspondente da cavidade graduada (as marcas) cresce por um fator
, - então a leitura aparente na graduação é a razão entre o volume real e o fator de expansão da cavidade:
- Esta é a equação que relaciona o que se vê na marca (apparent volume) com o real.
- Se o volume real do líquido a uma nova temperatura é
Passo 3
Calcule a dilatação volumétrica do vidro (container):
- Usamos a relação
. - Substituindo
:
Passo 4
Escrevendo a equação que liga leitura aparente à dilatação do líquido e do frasco e isolando
:
- Diferença de temperatura:
- Equação do Passo 2:
- Substituindo
, e : - Calcule o denominador usando
: - Então:
- Multiplicando ambos os lados por
: - Isolando
: - Em notação científica e com arredondamento razoável (3 algarismos significativos):
Passo 5
Calcule o volume real do líquido a
:
- Fórmula do volume real:
- Usando
(valor não arredondado para maior precisão) e : - Arredondando para duas casas decimais (suficiente para volumes práticos):
Passo 6
Comentário final curto e encorajador:
- O que aconteceu intuitivamente: o líquido expandiu mais que o vidro, por isso a leitura subiu de
para , mas o volume real do líquido é um pouco maior que a leitura aparente corrigida pela expansão do frasco. - Você fez certinho: aplicou a relação entre volume real e leitura aparente e usou
. Tá indo bem — respira fundo e vamos pra próxima!