Questão 5: Que massa de vapor d’agua a
precisa ser misturada a 2 kg de gelo, à temperatura de
em um vaso termicamente isolado, para que o líquido resultante tenha a temperatura de
? Dados:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a massa de vapor d’água a
que deve ser misturada a
de gelo a
num vaso isolado, de modo que a mistura final fique a
. Dados fornecidos (todos em unidades compatíveis com calorias e gramas):
Massa de gelo:
Massa de vapor a determinar: chamo de (em gramas).
A pergunta é: qual é ?
Massa de vapor a determinar: chamo de
A pergunta é: qual é
Passo 2
Princípio físico a usar (explicação didática): o sistema é termicamente isolado, portanto a energia interna total é conservada. O vapor em
vai ceder calor ao gelo, e todo calor cedido pelo vapor será absorvido pelo gelo e pela água resultante até atingir
. Em termos práticos:
- Calor cedido pelo vapor = calor absorvido pelo gelo + calor absorvido pela água resultante.
Formas de calcular calor: - Calor latente (mudança de fase) para massa
: , onde é a entalpia específica (cal/g). - Calor sensível (mudança de temperatura) para massa
: , onde é calor específico (cal/g·°C) e é variação de temperatura em °C.
Exemplo rápido: aquecerde água líquida de para consome .
Passo 3
Identificar os termos de calor cedido pelo vapor (por grama de vapor
):
- Condensação do vapor a
para água líquida a : . - Resfriamento da água condensada de
a : .
Portanto o calor total cedido pelo vapor é
Passo 4
Identificar os termos de calor absorvido pelo gelo (massa fixa
):
- Fusão do gelo a
: . - Aquecimento da água resultante (após fusão) de
a : .
Observação importante (por que não usamos): o gelo começa a ; para que ele aumente de temperatura no estado sólido antes de fundir seria preciso temperatura > . Aqui a primeira etapa é fusão a , portanto não há aquecimento do gelo sólido — usa-se apenas o calor de fusão. Assim
Passo 5
Escrever o balanço de energia (calor cedido = calor absorvido) e substituir os valores numéricos:
Substituindo
,
,
,
:
Calcular os parênteses:
Então
Passo 6
Resolver para
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de modo apropriado (duas ou três casas significativas, compatível com dados): tomamos
, que é igual a
. Para simplificar, podemos informar
ou
. Vou apresentar com três algarismos significativos.