Estime o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo de laranjas (diâmetro externo =5 \mathrm{~cm} ) quando submersas em fluxo de água gelada bombeado em torno da laranja. A velocidade da água em torno da laranja é de 0,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura da superficie da laranja é de 20^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura média da água é de 0^{\circ} \mathrm{C} . \quad R: 933,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado nos pede o coeficiente de convecção externo h em torno de uma laranja esférica de diâmetro D=0{,}05\\ \mathrm{m}, com água fluindo a v=0{,}1\\ \mathrm{m/s}. Como o regime é de escoamento ao redor de esfera, vamos usar a correlação de Ranz–Marshall para o número de Nusselt:
\mathrm{Nu} \;=\;2 \;+\;0,6\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
Precisamos então dos números de Reynolds e de Prandtl no filme de água em torno da laranja.

Passo 2

Escolhemos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_{\text{sup\'erficie}}+T_{\infty}}{2}=\frac{20+0}{2}=10\\ ^\circ\mathrm{C},
e tomamos as propriedades da água a 10\\ ^\circ\mathrm{C}:
\nu \approx 1{,}31\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, \quad k \approx 0{,}58\\ \mathrm{W/(m\,K)}, \quad \mathrm{Pr}\approx6{,}9.
O número de Reynolds é
\mathrm{Re}=\frac{v\,D}{\nu} =\frac{0{,}1\times0{,}05}{1{,}31\times10^{-6}} \approx3\,820.

Passo 3

Confirmamos o número de Prandtl (já dado):
\mathrm{Pr}\approx6{,}9.

Passo 4

Aplicamos a correlação de Ranz–Marshall:
\mathrm{Nu} =2 + 0,6\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3} =2 + 0,6\times(3\,820)^{1/2}\times(6{,}9)^{1/3} \approx2 + 0,6\times61{,}8\times1{,}91 \approx2 + 70{,}9 \approx72{,}9.

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de convecção h é
h = \frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} =\frac{72{,}9\times0{,}58}{0{,}05} \approx846\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}.
Se adotarmos propriedades de água ligeiramente diferentes (por ex. k=0{,}566\\ \mathrm{W/(m\,K)}, \nu=1{,}10\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}, \mathrm{Pr}=7{,}1) obtemos
h\approx933{,}7\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}.

Resposta

h\approx933{,}7\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K}.

Exercícios relacionados