A frequência cardíaca
segue a relação
. A partir do ser humano (
e
), calcule a frequência cardíaca dos animais da tabela abaixo. Compare os valores calculados com os valores médios reais encontrados na natureza. Obtenha estes dados em livros especializados ou na internet.
Frequência cardíaca (b/m) b/m=batida por minuto
Ratazana
Coelho
Cachorro
Homem
Cavalo
Elefante
Baleia azul
Massa (kg)
0,3
2
8
75
600
5000
100000
Dados calculados
70
Dados médios reais
70
Estima-se que todos os mamíferos possuem o mesmo número de batidas do coração ao longo de toda a sua vida. Esse número é em torno de 1 bilhão. Aqui, o ser humano foge a essa regra devido à medicina.
| Frequência cardíaca (b/m) b/m=batida por minuto | |||||||
| Ratazana | Coelho | Cachorro | Homem | Cavalo | Elefante | Baleia azul | |
| Massa (kg) | 0,3 | 2 | 8 | 75 | 600 | 5000 | 100000 |
| Dados calculados | 70 | ||||||
| Dados médios reais | 70 | ||||||
Passo 1
O enunciado pede que eu: calcular a frequência cardíaca
de cada animal da tabela usando a relação de escala
, tomando como referência o ser humano com
e
; e comparar esses valores calculados com valores médios reais encontrados na literatura/internet.
Informações fornecidas no enunciado (dados relevantes):
Informações fornecidas no enunciado (dados relevantes):
Tarefas pedidas: para cada animal, (1) calcular
usando a lei de escala; (2) comparar com valores médios reais (obter esses valores em livros ou internet). Não há outras informações ausentes: posso fazer todos os cálculos com os dados acima.
Passo 2
Transformando a proporcionalidade em fórmula utilizável. Quando dizemos
, isso significa que existe uma constante
tal que
Usando o humano como referência (índice
), temos
. Isolando
e substituindo de volta, obtemos uma fórmula prática para qualquer massa
:
É mais direto trabalhar com a forma
pois
. Aqui:
-
é a massa do animal em kg, -
é a frequência cardíaca prevista em batidas por minuto (b/m), - o expoente
significa “quarta raiz” (ou raiz quarta).
Como calcular
sem pular etapas: a raiz quarta de um número
é
. Então, para cada animal:
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
— é a raiz quarta. - Multiplicar por
para obter .
Vou aplicar esse procedimento passo a passo para cada animal e arredondar resultados para valores que façam sentido em prova (1 casa decimal quando necessário).
Passo 3
Cálculo para a ratazana (
).
-
-
(porque , então fica um pouco menor). -
. Esta é . -
Passo 4
Cálculo para o coelho (
).
-
-
(pois ). -
-
Passo 5
Cálculo para o cachorro (
).
-
-
(pois ). -
-
Passo 6
Verificação do humano (
) — sanity check.
concordando com o dado de referência.
Passo 7
Cálculo para o cavalo (
).
-
-
(pois ). -
-
Passo 8
Cálculo para o elefante (
).
Passo 9
Cálculo para a baleia azul (
).
Passo 10
Resumo dos valores calculados (arredondando de forma prática):
Passo 11
Obtenção e comparação com valores médios reais (fontes típicas: Merck Veterinary Manual, livros de fisiologia animal, Encyclopedia Britannica, National Geographic e artigos sobre fisiologia de cetáceos). Vou apresentar intervalos típicos encontrados na literatura e um valor médio representativo para comparação; isto é aceitável porque as frequências variam por espécie, atividade, idade e condições. Valores médios/intervalos reais aproximados (fontes mencionadas):
- Ratazana (
): taxas em repouso tipicamente ; valor representativo - Coelho (
): intervalos típicos ; valor representativo - Cachorro (
): depende da raça; repouso típico ; valor representativo para cão pequeno/médio - Homem (
): (dado do enunciado). - Cavalo (
): repouso típico ; valor representativo - Elefante (
): repouso típico ; valor representativo - Baleia azul (
): estudos mostram grande variação com mergulho; frequências médias na superfície ou em repouso típicas (picos e quedas durante mergulhos podem levar a valores ainda menores); valor representativo
Passo 12
Comparação curta (interpretação didática):
- As previsões pela lei
dão a ordem de grandeza correta para todas as espécies: animais pequenos têm ritmos rápidos; grandes animais, ritmos lentos. - Para a ratazana e o coelho os valores calculados (
e ) ficam dentro ou próximos dos intervalos reais (ratazana: , coelho: ). - Para o cachorro o valor calculado (
) está dentro do intervalo real ( ), embora cães variem muito por raça e condicionamento físico. - Para cavalo e elefante os calculados (
e ) estão muito próximos dos valores médios reais ( e ). - Para a baleia azul o calculado (
) também está na faixa observada ( ), lembrando que o batimento pode cair ainda mais durante mergulhos profundos.
Em resumo: a lei de escalaexplica bem a tendência e fornece estimativas razoáveis — discrepâncias locais vêm de variações fisiológicas, estilo de vida, temperatura corporal, atividade e adaptações específicas (ex.: adaptações de mergulho nas baleias). A observação sobre “mesmo número de batidas ao longo da vida” é uma heurística (ordem de ) e funciona como ideia geral, embora haja exceções (incluindo humanos modernos por intervenções médicas).
Resposta
Ratazana:
; valor médio real
(intervalo típico
).\n
Coelho: ; valor médio real
(intervalo típico
).\n
Cachorro: ; valor médio real
(intervalo típico
).\n
Homem: ; valor médio real
(dado de referência).\n
Cavalo: ; valor médio real
(intervalo típico
).\n
Elefante: ; valor médio real
(intervalo típico
).\n
Baleia azul: ; valor médio real
(intervalo típico
, com variações grandes durante mergulhos).
Coelho:
Cachorro:
Homem:
Cavalo:
Elefante:
Baleia azul: