A frequência da corrente elétrica nas redes elétricas de corrente alternada é normalmente igual a 60 Hz . Calcule o comprimento de onda da onda eletromagnética produzida por uma oscilação com esta frequência.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e faz a seguinte pergunta:
  • Dado: a frequência da oscilação é 60\\ \text{Hz}.
  • Pedido: calcular o comprimento de onda associado a essa oscilação.
Informações relevantes que temos (do enunciado ou conhecimento físico padrão):
  • A oscilação produz uma onda eletromagnética que, no vácuo ou no ar, se propaga com velocidade aproximadamente igual à velocidade da luz.
  • A frequência fornecida é \,60\\ \text{Hz}\,.

Passo 2

Apresentar a relação fundamental entre velocidade, comprimento de onda e frequência.
  • Para uma onda qualquer existe a relação
v = \lambda f
onde:
  • v é a velocidade de propagação da onda (em metros por segundo, \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}),
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}, que é equivalente a \mathrm{s^{-1}}).
Explicando a fórmula de forma simples: a frequência f diz quantas oscilações ocorrem por segundo; como cada oscilação “ocupa” um comprimento \lambda, em cada segundo a onda percorre f comprimentos de onda, logo a velocidade é f multiplicado por \lambda.

Passo 3

Isolar o comprimento de onda na fórmula.
  • A partir de v=\lambda f, isolamos \lambda:
\lambda = \frac{v}{f}.
Aqui \lambda (o que queremos) é a velocidade dividida pela frequência. Nada difícil — só uma divisão.

Passo 4

Escolher o valor numérico para a velocidade de propagação.
  • Para ondas eletromagnéticas no ar usamos a aproximação da velocidade da luz:
c \approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Essa é uma constante bem conhecida e suficientemente precisa para este cálculo de ordem de grandeza. Então na fórmula usamos v=c.

Passo 5

Substituir os valores e calcular \lambda passo a passo.
  • Usando \,f=60\\ \mathrm{Hz} e v=c:
\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{60\\ \mathrm{s^{-1}}}.
  • Fazer a divisão em potências de dez:
\frac{3{,}00\times10^{8}}{60}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}0\times10^{1}}=\frac{3{,}00}{6{,}0}\times10^{8-1}=0{,}50\times10^{7}=5{,}00\times10^{6}.
  • Portanto
\lambda = 5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Converter para unidades mais intuitivas (quilómetros) e interpretar o resultado.
  • Em quilômetros:
5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m} = \frac{5{,}00\times10^{6}}{10^{3}}\\ \mathrm{km}=5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{km}=5000\\ \mathrm{km}.
  • Interpretação rápida e motivadora: o comprimento de onda é enorme — da ordem de milhares de quilômetros — porque a frequência é muito baixa ( 60\\ \mathrm{Hz}). Ondas de rádio de baixíssima frequência têm comprimentos de onda muito grandes; não se assuste, é esperado fisicamente.

Resposta

\lambda = 5{,}00\times10^{6}\\ \mathrm{m}
\lambda = 5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{km}

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