Com frequência, os dados de pressão de vapor versus a temperatura são representados por meio da equação de Antoine \ln (P / torr )=A-B /(T / K+C), onde \mathrm{A}, \mathrm{B} e C são constantes selecionadas para ajustar os dados e \mathrm{K}=1 Kelvin. A equação de Antoine é muito precisa em um intervalo limitado de pressões de vapor, normalmente entre 10 y 1500 torr. Para a \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} no intervalo de temperaturas entre 11^{\circ} \mathrm{C} y 168^{\circ} \mathrm{C}, as constantes da equação de Antoine são \mathrm{A}= 18,3036, \mathrm{~B}=3816,44 e \mathrm{C}=-46,13. (a) Utilize a equação de Antoine para calcular as pressões de vapor da \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a 25^{\circ} \mathrm{C} e a 150^{\circ} \mathrm{C}. Compare com os valores experimentais, 23,77 torr e 3.569 torr. (b) Utilize a equação de Antoine para calcular \Delta H_{m}^{\text {vap }} da \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a 100^{\circ} \mathrm{C}. Indique as aproximações realizadas.

Passo 1

O enunciado apresenta a equação de Antoine
\ln\bigl(P/\mathrm{torr}\bigr)=A-\frac{B}{T/K+C}
com A=18,3036, B=3816,44 e C=-46,13. Pede-se:
(a) as pressões de vapor de \mathrm{H_2O} a 25^\circ\mathrm{C} e a 150^\circ\mathrm{C} e comparação com valores experimentais;
(b) a entalpia molar de vaporização \Delta H_{\mathrm{vap}} a 100^\circ\mathrm{C} usando a relação de Clapeyron, indicando as aproximações feitas.

Passo 2

Para T=25^\circ\mathrm{C}=25+273,15=298,15\:\mathrm{K} temos
T+C = 298,15 +(-46,13)=252,02\:\mathrm{K}
\ln P = 18,3036 - \frac{3816,44}{252,02}=3,1546
P(25^\circ\mathrm{C})=\exp(3,1546)=23,44\:\mathrm{torr}

Passo 3

Para T=150^\circ\mathrm{C}=150+273,15=423,15\:\mathrm{K} temos
T+C = 423,15 +(-46,13)=377,02\:\mathrm{K}
\ln P = 18,3036 - \frac{3816,44}{377,02}=8,1836
P(150^\circ\mathrm{C})=\exp(8,1836)=3592\:\mathrm{torr}

Passo 4

Comparando com os valores experimentais: P_{\rm exp}(25^\circ\mathrm{C})=23,77\:\mathrm{torr} (erro ∼1,4 %)
e P_{\rm exp}(150^\circ\mathrm{C})=3569\:\mathrm{torr} (erro ∼0,7 %).

Passo 5

Pela equação de Clapeyron para vapor ideal e desprezando o volume líquido,
\frac{d\ln P}{dT}=\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R\,T^2}
e da Antoine
\frac{d\ln P}{dT}=\frac{B}{(T+C)^2}\,.
Igualando as duas expressões obtemos
\Delta H_{\mathrm{vap}}(T) =R\,T^2\,\frac{B}{(T+C)^2}\,.

Passo 6

Em T=100^\circ\mathrm{C}=373,15\:\mathrm{K} vale
T+C=373,15-46,13=327,02\:\mathrm{K}
\Delta H_{\mathrm{vap}} =8,314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}} \times(373,15)^2 \times\frac{3816,44}{(327,02)^2} \approx4,14\times10^4\:\mathrm{J/mol} =41,4\:\mathrm{kJ/mol}

Passo 7

As principais aproximações são:
• vapor ideal;
• volume líquido desprezado em relação ao vapor;
• uso da forma empírica de Antoine sem variação de A,B,C com T.

Resposta

(a) P(25^\circ\mathrm{C})=23,44\:\mathrm{torr} (exp. 23,77 torr) P(150^\circ\mathrm{C})=3592\:\mathrm{torr} (exp. 3569 torr)
(b) \Delta H_{\mathrm{vap}}(100^\circ\mathrm{C})=41,4\:\mathrm{kJ/mol}
Aproximações: vapor ideal, volume líquido desprezado e constantes de Antoine fixas.

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