A frequência fundamental de uma corda, fixa nas duas extremidades é 500 Hz . Considere que a velocidade da onda é de 2,50 m / s. Se uma das extremidades da corda for solta, a frequencia fundamental será:
a) 800 Hz ;
b) 500 Hz ;
c) 200 Hz ;
d) 600 Hz ;
e) 250 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda que está fixa nas duas pontas e a frequência fundamental é 500 Hz. A velocidade da onda na corda é 2,50 , m/s. A questão quer saber qual será a nova frequência fundamental se uma das extremidades da corda for solta. Vamos precisar usar conhecimentos de ondas em cordas e entender como a fixação das extremidades afeta a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades. A fórmula é:
f = v2L
Onde:
  • f é a frequência fundamental,
  • v é a velocidade da onda,
  • L é o comprimento da corda.
Sabemos que f = 500 , Hz e v = 2,50 , m/s. Vamos encontrar o comprimento L:
500 = 2,502L Rightarrow 500 = 2,502L Rightarrow 500 = 1,25L
Resolvendo para L:
L = 1,25500 = 0,0025 , m

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando uma das extremidades da corda é solta. Quando uma extremidade está solta, a condição de contorno muda, e a corda passa a ter um ponto fixo e outro livre. A frequência fundamental para uma corda fixada em uma extremidade e livre na outra é dada por:
f' = v4L
Comparando com a frequência fundamental para cordas fixas em ambas as extremidades, que é f = v2L, percebemos que a nova frequência f' será metade da frequência original f.

Passo 4

Vamos calcular a nova frequência usando a fórmula ajustada:
f' = v4L = 2,504 times 0,0025 = 2,500,01 = 250 , Hz

Resposta

A frequência fundamental será 250 Hz. A alternativa correta é a e) 250 Hz.

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