A frequência fundamental de uma corda, fixa nas duas extremidades é 500 Hz . Considere que a velocidade da onda é de
. Se uma das extremidades da corda for solta, a frequencia fundamental será:
a) 800 Hz ;
b) 500 Hz ;
c) 200 Hz ;
d) 600 Hz ;
e) 250 Hz .
a) 800 Hz ;
b) 500 Hz ;
c) 200 Hz ;
d) 600 Hz ;
e) 250 Hz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda que está fixa nas duas pontas e a frequência fundamental é 500 Hz. A velocidade da onda na corda é
. A questão quer saber qual será a nova frequência fundamental se uma das extremidades da corda for solta. Vamos precisar usar conhecimentos de ondas em cordas e entender como a fixação das extremidades afeta a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades. A fórmula é:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é a velocidade da onda, -
é o comprimento da corda.
Sabemos que
e
. Vamos encontrar o comprimento
:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando uma das extremidades da corda é solta. Quando uma extremidade está solta, a condição de contorno muda, e a corda passa a ter um ponto fixo e outro livre. A frequência fundamental para uma corda fixada em uma extremidade e livre na outra é dada por:
Comparando com a frequência fundamental para cordas fixas em ambas as extremidades, que é
, percebemos que a nova frequência
será metade da frequência original
.
Passo 4
Vamos calcular a nova frequência usando a fórmula ajustada:
Resposta
A frequência fundamental será 250 Hz. A alternativa correta é a e) 250 Hz.