Uma onda harmônica se propaga para direita numa corda com velocidade de propagação igual a
. Um segmento qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, tem deslocamento vertical máximo igual a
e velocidade vertical máxima igual a
.
b) Determine o valor do comprimento de onda dessa onda harmônica ( 8,0 pontos).
b) Determine o valor do comprimento de onda dessa onda harmônica ( 8,0 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de ondas harmônicas que se propagam em uma corda. Precisamos descobrir o comprimento de onda dessa onda, ou seja, a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda (como dois picos, por exemplo). Para isso, vamos usar informações sobre a velocidade de propagação da onda, o deslocamento máximo e a velocidade máxima vertical do ponto na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
- Velocidade de propagação da onda (
): É a rapidez com que a onda se move ao longo da corda. Aqui, . - Deslocamento vertical máximo (
): É a amplitude da onda, ou seja, a maior distância que um ponto da corda se desloca para cima ou para baixo em relação à posição de equilíbrio. Aqui, . - Velocidade vertical máxima (
): É a maior rapidez com que um ponto da corda se move verticalmente. Aqui, .
Passo 3
Sabemos que, em uma onda harmônica, a velocidade vertical máxima está relacionada com a amplitude e a frequência angular (
) da onda pela fórmula:
Queremos encontrar o comprimento de onda (
), então precisamos relacionar a frequência angular com a velocidade de propagação da onda.
Passo 4
A velocidade de propagação da onda também está relacionada com o comprimento de onda e a frequência (
) pela fórmula:
E a frequência angular está relacionada com a frequência pela fórmula:
Passo 5
Vamos expressar a frequência (
) em termos da frequência angular (
):
Substituindo isso na fórmula da velocidade de propagação:
Passo 6
Agora, substituímos
da primeira equação (
) na equação acima:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Resposta
Substituindo os valores:
Portanto, o comprimento de onda dessa onda harmônica é
, aproximadamente
.