Uma pessoa num carro sopra um apito, soando a 400 Hz . O carro está se movendo em direção a uma parede. A frequência do som recebido na parede é 425 Hz . Para a velocidade do som no ar, considere o valor de
. A velocidade do carro em relação à parede é:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
e)
;
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está se movendo em direção a uma parede e emite um som de frequência 400 Hz. A frequência que a parede “ouve” é 425 Hz. Vamos usar o conceito de Efeito Doppler para descobrir a velocidade do carro em relação à parede. Precisamos saber a velocidade do som no ar, que é de 340 m/s.
Passo 2
O Efeito Doppler nos diz que quando uma fonte de som se move em direção a um observador (ou uma superfície como uma parede), a frequência percebida aumenta. A fórmula para a frequência ouvida $ f’ $ quando a fonte se move em direção ao observador é:
Aqui:
- $ f’ $ é a frequência ouvida (425 Hz)
- $ f $ é a frequência emitida (400 Hz)
- $ v_{som} $ é a velocidade do som no ar (340 m/s)
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (carro) que queremos encontrar
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ v_s $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 400:
Passo 5
Em seguida, vamos multiplicar ambos os lados por $ 340 - v_s $:
Passo 6
Subtraímos 362,25 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por -1,0625 para isolar $ v_s $:
Resposta
A velocidade do carro em relação à parede é aproximadamente 21,3 m/s. Portanto, a alternativa correta é a e) 21,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.