Uma pessoa num carro sopra um apito, soando a 400 Hz . O carro está se movendo em direção a uma parede. A frequência do som recebido na parede é 425 Hz . Para a velocidade do som no ar, considere o valor de v som = 340 m / s. A velocidade do carro em relação à parede é:
a) 701 m / s;
b) 660 m / s;
c) 340 m / s;
d) 20,0 m / s.
e) 21,3 m / s;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que está se movendo em direção a uma parede e emite um som de frequência 400 Hz. A frequência que a parede “ouve” é 425 Hz. Vamos usar o conceito de Efeito Doppler para descobrir a velocidade do carro em relação à parede. Precisamos saber a velocidade do som no ar, que é de 340 m/s.

Passo 2

O Efeito Doppler nos diz que quando uma fonte de som se move em direção a um observador (ou uma superfície como uma parede), a frequência percebida aumenta. A fórmula para a frequência ouvida $ f’ $ quando a fonte se move em direção ao observador é:
f'
Aqui:
  • $ f’ $ é a frequência ouvida (425 Hz)
  • $ f $ é a frequência emitida (400 Hz)
  • $ v_{som} $ é a velocidade do som no ar (340 m/s)
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (carro) que queremos encontrar

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
425 = 400 ( 340340 - vs )

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ v_s $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 400:
vs
425400 = 340340 - vs

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar ambos os lados por $ 340 - v_s $:
340 - vs
1,0625 (340 - vs) = 340

Passo 6

Subtraímos 362,25 de ambos os lados:
-1,0625 vs = 340 - 362,25
-1,0625 vs = -22,25

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por -1,0625 para isolar $ v_s $:
vs

Resposta

A velocidade do carro em relação à parede é aproximadamente 21,3 m/s. Portanto, a alternativa correta é a e) 21,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

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