Uma onda harmônica se propaga para direita numa corda com velocidade de propagação igual a 1,0 m / s. Um segmento qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, tem deslocamento vertical máximo igual a 5,0 m e velocidade vertical máxima igual a 10 m / s.
a) Encontre a frequência linear dessa onda harmônica ( 8 , 0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda harmônica que se propaga numa corda. A gente precisa encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como velocidade de propagação, amplitude e velocidade máxima. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente tem no problema:
  • Velocidade de propagação da onda (v): 1,0 m/s
  • Deslocamento vertical máximo (amplitude, A): 5,0 m
  • Velocidade vertical máxima (Vmax): 10 m/s
A gente quer encontrar a frequência (f) da onda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade máxima da partícula da corda está relacionada com a amplitude e a frequência da onda pela fórmula:
Vmax = A cdot omega
Onde omega é a frequência angular, que está relacionada com a frequência f por:
omega = 2pi f

Passo 4

Vamos usar a primeira equação para achar omega:
Vmax = A cdot omega Rightarrow omega = VmaxA
Substituindo os valores que a gente tem:
omega = 10, m/s5, m = 2, rad/s

Passo 5

Agora que temos omega, podemos encontrar a frequência f usando a relação entre elas:
omega = 2pi f Rightarrow f = omega2pi
Substituindo omega = 2, rad/s:
f = 22pi = 1pi, Hz

Resposta

A frequência da onda é f = 1pi, Hz, aproximadamente 0,318 Hz.

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