1. A frequência fundamental de um tubo fechado em uma extremidade é 70 Hz .
    (i) Determine o comprimento do tubo.
    (ii) Se a extremidade fechada for aberta, qual será a frequência do quarto harmônico?
    Considere a velocidade do som igual a 336 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado nos dá a frequência fundamental de um tubo com uma extremidade fechada igual a f_1=70 Hz, e pede (i) o comprimento do tubo sabendo que a velocidade do som é v=336 m/s, e (ii) se a extremidade fechada for aberta, a frequência do quarto harmônico. Vamos usar as fórmulas de tubos sonoros para extremidade fechada e aberta.

Passo 2

Para um tubo fechado em uma extremidade, a frequência fundamental satisfaz
f_1 = \frac{v}{4L}
Isolando L,
L = \frac{v}{4f_1}
L = \frac{336}{4\cdot70} = 1,2
Então L = 1,2\\ \text{m}.

Passo 3

Ao abrir a outra extremidade, o tubo passa a ter as duas extremidades abertas. A frequência do n-ésimo harmônico é
f'_n = n\,\frac{v}{2L}
Para o quarto harmônico n=4:
f'_4 = 4\,\frac{336}{2\cdot1,2} = 560
Então f'_4 = 560\\ \text{Hz}.

Resposta

(i) L = 1,2\\ \text{m}.
(ii) f_4 = 560\\ \text{Hz}.

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